【暑期衔接】专题01《丰富的图形世界》知识讲练-2022年暑假小升初数学衔接（北师大版）

2022年北师大版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义 专题01《丰富的图形世界》 教学目标 1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等） 2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3、能想象基本几何体的截面形状； 4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型； 5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 新知引入 一、生活中的立体图形 1.常见几何体及其特征 2.常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}； 锥体：圆锥； 球体：球． 3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系 4.点、线、面 (1)图形是由点、线、面构成的． (2)面与面相交得到线 ，线与线相交得到点． (3)面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线． 5.点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1.正方体的展开图 口诀： 六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律； 二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”. 2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面) 3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形(侧面) 4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形(侧面) 新课教授 三、截一个几何体 1.截面的概念 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是_平面图形 2.常见几何体截面 四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形 2.从三个方向看组合体得到的图形 (1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列,每一列共有几层. (2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行,左右共有几列以及每个面的位置关系 3.由从三个方向看到的形状描述几何体 典例分析 考点一 生活中的立体图形 【典例分析01】（2021秋•青岛期中）在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以到三角形、四边形、五边形． 【完整解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形． 故选：A． 【考察注意点】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力． 变式训练 【变式训练01】（2021秋•凉州区期末）如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为　 　cm2． 【变式训练02】（2021秋•南岗区期末）妈妈给小明的塑料水壶做了一个布套（如图），小明每天上学带一壶水．（π取3.14） （1）至少用了多少布料？ （2）小明在学校一天喝1.5L水，这壶水杯够喝吗？（水杯的厚度忽略不计） 【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理． 考点二 展开与折叠 【典例分析02】（2022•海淀区校级模拟）如图是几何体的展开图，这个几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【思路引导】根据三棱柱的展开图的特征解答即可． 【完整解答】解：因为展开图是三个矩形，两个三角形， 所以这个几何体是三棱柱， 故选：D． 【考察注意点】本题考查几何体的展开图，三棱柱等知识，解题的关键是掌握三棱柱的展开图的特征，属于中考常考题型． 【典例分析03】（2022•周村区一模）一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm2，则该包装盒的最短棱长的值为　5cm　． 【思路引导】利用其体积等于1500cm3，列出有关x的一元二次方程求解即可． 【完整解答】解：设包装