第01讲 生活中的立体图形-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第01讲 生活中的立体图形 【学习目标】 1. 能识别不同几何体名称、形状、构造特点。能对他们进行简单分类。 2. 掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系。 3. 掌握点、线、面、体的定义。探索点、线、面、体之间的关系。 【基础知识】 1．认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 2．点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 3．几何体的表面积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长） 【考点剖析】 一．认识立体图形（共7小题） 1．（2022•滦南县模拟）如图所示的几何体的面数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据图形可知此图形为三棱柱，再利用三棱柱的特点即可得到答案． 【解答】解：由图可知：此图为三棱柱， 所以有2个底面，3个侧面，共有5个面． 故选：C． 【点评】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键． 2．（2021秋•成都期末）三棱柱有 　5　个面，　9　条棱． 【分析】根据三棱柱的特征即可解答． 【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱， 故答案为：5，9． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 3．（2021秋•五常市期末）与九棱锥的棱数相等的是 　六　棱柱． 【分析】求出九棱锥的棱数，再根据棱柱的特征进行计算即可． 【解答】解：九棱锥的棱的条数为9+9＝18（条）， 而六棱柱的棱的条数为6+6+6＝18（条）， 故答案为：六． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱、棱锥的形体特征是正确解答的关键． 4．（2021秋•让胡路区校级期末）求出如图图形的体积． 【分析】根据圆锥体积的计算公式进行计算即可． 【解答】解：由图形中所标识的数据可知，圆锥的底面半径为6厘米，高为10厘米， ∴体积V＝π×62×10＝120π（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积为120π立方厘米． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆锥体积的计算方法是正确解答的前提． 5．（2021秋•临淄区期末）将如图几何体分类，并说明理由． 【分析】根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案． 【解答】解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱； 锥体：④圆锥； 球体：⑤球． 【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形分为三大类：柱体，锥体，球体． 6．（2021秋•沂源县期中）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． （1）四棱柱有 　8　个顶点，　12　条棱，　6　个面； （2）五棱柱有 　10　个顶点，　15　条棱，　7　个面； （3）那么n棱柱有 　2n　个顶点，　3n　条棱，　n+2　个面． 【分析】根据棱柱的形体特征进行解答即可． 【解答】解：由棱柱的形体特征可知： （1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面； （2）5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面； （3）n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面； 故答案为：（1）8，12，6；（2）10，15，7；（3）2n，3n，（n+2）． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的前提． 7．（2020秋•朝阳区校级月考）计算下面圆锥的体积． 【分析】根据圆锥的体积解答即可． 【解答】解：圆锥的体积：＝（cm3）． 【点评】此题考查立体图形，关键是根据圆锥的体积解答． 二．点、