专题04 《公式法解一元二次方程》重难点题型分类-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年九年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题04 《公式法解一元二次方程》重难点题型分类 专题简介：本份资料专攻《公式法解一元二次方程》中“用公式法解一元二次方程”、“求根公式的应用”、“应用根的判别式判断方程根的情况”、“已知方程根的情况求字母系数的值或范围”、“根的判别式的综合应用”、“根的判别式中新定义问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：用公式法解一元二次方程 方法点拨：当时，方程通过配方，其实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，把各项系数的值直接代入这个公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 1．（2022·江苏徐州·二模）解方程； 2．（2022·全国·九年级单元测试）解方程．2x2－3x－1＝0． 3．（2022·河南许昌·九年级期末）解方程． 4．（2022·安徽·模拟预测）解一元二次方程：． 5．（2022·山东临沂·九年级期末）解方程：． 考点2：求根公式的应用 方法点拨：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)； (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的； (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 1．（2022·福建·厦门市湖里中学九年级阶段练习）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式是（          ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·九年级专题练习）用求根公式计算方程x2－5x＋3＝0的根时，公式中b的值为（     ） A．5 B．－5 C．3 D． 3．（2021·江苏·九年级专题练习）用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·四川乐山·九年级期末）用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（       ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（2021·福建三明·九年级期中）x＝是用公式法解一元二次方程得到的一个根，则满足要求的方程是（       ） A．2x2﹣2x﹣1＝0 B．2x2﹣2x＋1＝0 C．2x2＋2x＋1＝0 D．2x2＋2x﹣1＝0 6．（2021·河南濮阳·八年级期末）（1）我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当 　　时，它的根是：　　．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． （2）小明在用公式法解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21．（第二步） ∴．（第三步） ∴．（第四步） 小明解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　． （3）请你写出此题正确的解答过程． 7．（2021·全国·九年级专题练习）（1）利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想? ①方程的根为________， ________， ________， ________． ②方程的根为________，________，________，________． ③方程的根为_______，________，________，________． （2）利用求根公式计算：一元二次方程（且）的两根为________，________，________，________． （3）利用上面的结论解决下面的问题： 设、是方程的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值． ①；②． 考点3：应用根的判别式判断方程根的情况 方法点拨：：对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，式子b－4ac的值决定了一元二次方程的根的情况，利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围． 一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根； ③当时，原方程没有实数根. 1．（2022·河北保定·一模）方程的根的情况是（       ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．（2022·河南濮阳·二模）关于x的一元二次方程解的情况是(     ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 3．（2022·山东威海·一模）对于任意的实数k，关于x的方程的根的情况为（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 4．（2022·河南周口·二模）关于x的一元二次方程根的情况判