专题12 交点坐标与距离公式的应用-2022年新高二数学暑假预习精讲精练（新人教A版2019必修第二册+选择性必修第一册）

2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题12交点坐标与距离公式的应用 基础知识复习 任务1 两直线的交点坐标 1.求两直线的交点坐标 设直线：与直线：的交点为，则在上，也在上，所以点的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标. 2.判断两直线的位置关系 直线，联立得方程组 （代数问题） （几何问题） 任务2 两点间的距离公式 两点间的距离公式 ，两点间的距离公式 （1）此公式与两点的先后顺序无关. （2）当直线平行于轴吋，. 当直线平行于轴时，. 当点中有一个是原点时，. 坐标法在平面几何中的应用 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： 第一步：建立平面直角坐标系，用坐标表示有关的量. 第二步：进行有关代数运算. 第三步；把代数结果“翻译”成几何关系. 任务3 点到直线的距离公式 点到直线的距离， 点到几种特殊直线的距离： （1）点到轴的距离； （2）点到轴的距离； （3）点到直线的距离； （4）点到直线的距离. 任务4 两条平行线间的距离 （1）两条平行直线间的距离：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度.求两平行线的距离转化为点到线的距离. （2）公式：两条平行直线：与：之间的距离. 典型习题强化 一、单选题 1．若三条直线不能围成三角形，则实数的取值最多有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知点，，过点的直线与线段有公共点，若点在直线上，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．已知直线，则下叙述正确的是（       ） A．直线的斜率可以等于 B．原点到直线的距离的最大值为 C．直线可以表示过点的所有直线 D．若直线的横纵截距相等，则 4．已知实数a，b满足4a-2b+3=0，则的最小值为（       ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．若两条平行直线：与：之间的距离是，则直线关于直线对称的直线方程为（       ） A． B． C． D． 6．过定点的直线与过定点的直线交于点，则的值为（       ） A． B． C． D． 7．“数学抽象、逻辑推理”素养]唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ） A． B．5 C． D． 8．已知的面积为5，则点C的轨迹方程为（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题: ①对任意三点，都有 ②已知点和直线则 ③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形； 其中真命题的是（       ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多选题 11．下列命题正确的有（       ） A．两平行线间的距离为2 B．过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条 C．直线的方向向量可以是 D．直线与直线平行，则或2 12．已知直线，则下列结论正确的是（       ） A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是 C．若直线，则 D．点到直线的距离是2 13．已知点与直线，下列说法正确的是（       ） A．过点且截距相等的直线与直线一定垂直 B．过点且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有4条 C．点关于直线的对称点坐标为 D．直线关于点对称直线方程为 三、填空题 14．已知直线和，若直线l到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线l的方程为______． 15．若直线与直线平行，则与之间的距离为______． 16．已知实数满足，则的最小值为_______． 四、解答题 17．已知直线与直线交于点. (1)求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式） (2)求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.（直线方程写成一般式） 18．已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为λ，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点． (1)已知，是一组“共轭线对”，且直线，求直线的方程； (2)已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与