专题11 直线方程的五种形式-2022年新高二数学暑假预习精讲精练（新人教A版2019必修第二册+选择性必修第一册）

2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题11直线方程的五种形式 基础知识复习 任务1 点斜式方程 1.点斜式：方程由直线上一个定点，）及该直线的斜率确定，我们把它叫作直线的点斜式方程，简称点斜式. 2.特殊的直线方程 直线过定点， （1）当直线的倾斜角为0°时，直线与轴平行或重合，方程为，即； （2）当直线的倾斜角为90°时，没有点斜式，与轴平行或重合，方程为，即. 3.经过点的直线有无数条，可以分为两类： （1）斜率存在的直线，方程为； （2）斜率不存在的直线，方程为，即. 任务2 斜截式方程 我们把直线与轴的交点的纵坐标叫作直线在轴上的截距.方程由直线的斜率与在轴上的截距确定，我们把方程叫作直线的斜截式方程，简称斜截式. 特別提醒：（1）倾斜角是直角的直线没有斜截式方程. （2）斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在. （3）纵截距不是距离，它是直线与轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零. 任务3 斜截式在两直线平行与垂直中的应用 直线：，：平行与垂直的条件： （1）平行：且； （2）垂直：. 任务4 两点式方程 直线的两点式方程 名称 两点式方程 已知条件 ，，其中， 示意图 直线方程 适用范围 斜率存在且不为零 如果把两点式变成，那么就可以用它来求过平面上任意两个已知点的直线方程. 任务5 截距式方程 直线的截距式方程 名称 截距式方程 已知条件 在x，y轴上的截距分别为a，b，且， 示意图 直线方程 适用范围 斜率存在且不为零，不过原点 （1）截距式方程等号左边以“+”相连，等号右边是1. （2）叫作直线在轴上的截距，，且，不一定有. 任务6 中点坐标公式的应用 线段的中点坐标公式 若点，的坐标分別为，，设是线段的中点， 则 任务7 一般式方程 直线的一般式方程 定义：关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，我们把关于x，y的二元一次方程（其中不同时为0）叫作直线的一般式方程，简称一般式. 适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示. 系数的几何意义： （1）当时，斜率，y轴上的截距为； （2）当，时，斜率不存在，轴上的截距为. 解题时，若无特殊说明，应把求得的直线方程化为一般式. 任务8 由直线方程的一般式研究直线的平行与垂直 直线：，直线：. （1）若且（或）. （2）若. 典型习题强化 一、单选题 1．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图像可以是(　　) A． B． C． D． 2．已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为 A． B． C． D． 3．直线经过一定点，则该点的坐标是（        ） A． B． C． D． 4．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（       ）．注：重心坐标公式为横坐标：； 纵坐标： A． B． C． D． 5．已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为.当时，的最小值为（       ） A． B． C． D． 6．过点的直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当 的面积最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（　　） A．经过点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．经过任意两个不同点的直线都可用方程表示 D．不经过原点的直线都可以用方程表示 9．过点且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是（       ） A． B． C． D．或 10．已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（       ）条 A． B． C． D． 二、多选题 11．下列结论中正确的有（       ） A．过点且与直线平行的直线的方程为 B．过点且与直线垂直的直线的方程为 C．若直线：与直线：平行，则a的值为或3 D．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 12．下列说法正确的是（       ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后回到原来的位置，则该直线l的斜率 13．下列说法不正确的是（       ） A．不能表示过点且斜率为k的直线方程 B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为 C