专题03 复数-2022年新高二数学暑假预习精讲精练（新人教A版2019必修第二册+选择性必修第一册）

2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题03复数 基础知识复习 1．复数的有关概念 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)． (2)分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数⇔b＝0 a＋bi为虚数⇔b≠0 a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0 (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (5)模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)． 2．复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系． 3．复数的运算 (1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R. (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行． 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－. 典型习题强化 一、单选题 1．已知i为虚数单位，则复数z的虚部为（       ） A． B． C． D． 2．若复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（       ） A． B． C． D． 3．若复数，则z在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若，则（       ） A． B． C． D． 5．“”是“复数为纯虚数”的（       ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 6．已知复数（i为虚数单位），则（       ） A． B． C． D． 7．若复数为纯虚数，则实数（       ） A．2 B． C． D． 8．若复数的共轭复数满足: ，则（       ） A． B． C． D． 9．已知复数z满足z4且z|z|0，则z2019的值为 A．﹣1 B．﹣2 2019 C．1 D．2 2019 10．已知设，则，则的最小值为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 11．已知复数，，则下列命题正确的是（       ） A．若，则是实数 B．若是实数，则 C．若，则是纯虚数 D．若是纯虚数，则 12．已知复数，则以下说法正确的是（       ） A． B．复数是方程的一个根 C．的共轭复数 D．在复平面内与对应的点在第二象限 13．已知复数（i为虚数单位），对于复数的以下描述，正确的有（       ） A． B． C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点在第三象限 三、填空题 14．已知虚数z满足.则___________ 15．若复数，则___________. 16．若是关于的方程的一个根，则___________. 四、解答题 17．已知复数满足，为纯虚数． (1)求复数z； (2)设z，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积． 18．已知i是虚数单位，复数z满足． (1)求复数z； (2)若复数是关于x的方程的根，求实数a和b的值． 19．已知复数（是虚数单位），. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围. 20．已知关于x的实系数一元二次方程有两个虚根α，β． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值及． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题03复数 基础知识复习 1．复数的有关概念 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)． (2)分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数⇔b＝0 a＋bi为虚数⇔b≠0 a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0 (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (5)模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)． 2．复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系． 3．复数的运算 (1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R. (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行． 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法