专题01 平面向量-2022年新高二数学暑假预习精讲精练（新人教A版2019必修第二册+选择性必修第一册）

2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题01平面向量 基础知识复习 1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小，又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量(共线向量) 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 4．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 5．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)， λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝. 6．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线⇔x1y2－x2y1＝0. 典型习题强化 一、单选题 1．在平行四边形ABCD中，，，E是CD的中点，，则（       ） A． B． C． D．0 2．设向量，的模分别为2和3，且夹角为120°，则等于（       ） A． B．13 C．7 D． 3．已知、，且，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 4．已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（       ） A． B． C． D． 5．已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 7．衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且，，，则（       ） A． B． C． D． 8．对任意两个非零向量，，定义新运算：已知非零向量，满足，且向量，的夹角，若和都是整数，则的值可能是（       ） A． B． C． D． 9．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量，若，则角C的大小为（       ） A． B． C． D． 10．下列命题中， ①若与互为相反向量，则； ②若为实数，且，则或； ③若，则或； ④若与为平行的向量，则； ⑤若，则． 其中正确的个数为（       ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、多选题 11．下列说法正确的是（     ） A．已知，，若与的夹角为钝角，则． B．在中，若，则为等边三角形． C．在中，若，则为等腰三角形． D．已知的外接圆的圆心为O，，，M为BC上一点，且有，则． 12．下列论述中正确的是（       ） A．已知平面向量，的夹角为，且，，则与的夹角等于 B．若，且，则 C．在四边形ABCD中，，且，则 D．在中，若，则O是外心 13．有下列说法，其中错误的说法为（       ） A．两个非零向量，若，则与垂直 B．为实数，若，则与共线 C．若，则 D．在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则的取值范围是 三、填空题 14．在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的91朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.已知正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是___________ 15．“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若，则______． 16．络出下列四个命题中： ①若为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量都可以表示为； ②若为同一个三角形的两个内角，当时，则； ③，若与夹角为锐角，则 ④