课时作业3 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”(word版)-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(三)　全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” [基础保分练] 1．(2021·重庆巴蜀中学月考)命题p：所有高三学子学习态度都是认真的，则¬p是(　　) A．所有高三学子学习态度都是不认真的 B．有的高三学子学习态度是认真的 C．有的高三学子学习态度是不认真的 D．学习态度认真的不都是高三学子 C 　解析：命题p：所有高三学子学习态度都是认真的. 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以¬p：有的高三学子学习态度是不认真的． 2．(2021·广东广州刘校联考)命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定是(　　) A．∀x≤1，x－1＜ln x　　 B．∀x＞1，x－1＜ln x C．∃x0＞1，x0－1＜ln x0 D．∃x0≤1，x0－1＜ln x0 C　解析：由命题“∀x＞1，x－1≥ln x”，则该命题的否定为：∃x0＞1，x0－1＜ln x0. 3．(2021·贵阳检测)给出两个命题：p：“事件A与事件B对立”的充要条件是“事件A与事件B互斥”；q：偶函数的图像一定关于y轴对称，则下列命题是假命题的是(　　) A．p或q B．p且q C．(¬p)或q D．(¬p)且q B　解析：由于“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件，故命题p是假命题．又q为真命题，因此p或q，(¬p)或q，(¬p)且q均为真命题，p且q为假命题． 4．已知命题“存在x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．[0，4] C．[4，＋∞) D．(0，4) D　解析：因为命题“存在x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“任意x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题． 则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0<a<4. 5．(2021·四川成都模拟)命题p：函数y＝log2(x－2)的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0，1).下列命题是真命题的为(　　) A．p且q B．p或q　 C．p且(¬q) D．¬q B　解析：由于y＝log2(x－2)的单调递增区间是(2，＋∞)，所以命题p是假命题． 由3x>0，得3x＋1>1，所以0<<1， 所以函数y＝的值域为(0，1)，故命题q为真命题， 所以p且q为假命题，p或q为真命题，p且(¬q)为假命题，¬q为假命题． 6．(2021·山东滕州模拟)已知函数f(x)＝a2x－2a＋1.若命题“任意x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A． B．(1，＋∞) C． D．∪(1，＋∞) D　解析：∵函数f(x)＝a2x－2a＋1， 命题“任意x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题， ∴原命题的否定：“存在x0∈(0，1)，使f(x0)＝0”是真命题， ∴f(1)f(0)<0，即(a2－2a＋1)(－2a＋1)<0， ∴(a－1)2(2a－1)>0，解得a>，且a≠1， ∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞). 7．已知命题p：任意x>0，ex>x＋1，命题q：存在x∈(0，＋∞)，ln x≥x，则下列命题是真命题的是(　　) A．p且q B．(¬p)且q C．p且(¬q) D．(¬p)且(¬q) C　解析：令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1，当x>0时， f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴f(x)>f(0)＝0，即ex>x＋1，则命题p为真命题； 令g(x)＝ln x－x，x>0，则g′(x)＝－1＝， 当x∈(0，1)时，g′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0， 即当x＝1时，g(x)取得极大值，也是最大值， 所以g(x)max＝g(1)＝－1<0， ∴g(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，则命题q为假命题， 因此¬q为真，故p且(¬q)为真． 8．已知命题p：“任意x∈[0，1]，a≥ex”；命题q：“存在x0∈R，使得x＋4x0＋a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　) A．[e，4] B．(－∞，e] C．[e，4) D．[4，＋∞) A　解析：若命题“p且q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由任意x∈[0，1]，a≥ex，得a≥e；由存在x0∈R，使x＋4x0＋a＝0，得Δ＝16－4a≥0，则a≤4，因此e≤a≤4. 9．已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0. 若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0]∪(1，＋∞) C．[0，1] D．(0，1) D　解析：命题p是假命题⇔¬p是真命题⇔对任意x∈