课时作业2 常用逻辑用语(word版)-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(二)　常用逻辑用语 [基础保分练] 1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　) A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．否定 B　解析：命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题． 2．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 D　解析：原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换条件和结论，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”． 3．(2021·黑龙江哈师大附中月考)设集合M＝{1, 2}，N＝{a2}，则“a＝－1”是“N⊆M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 A　解析：当a＝－1时，N＝{1}，满足N⊆M，故充分性成立；当N⊆M时，N＝{1}或N＝{2}，所以a不一定满足a＝－1，故必要性不成立．即“a＝－1”是“N⊆M”的充分不必要条件． 4．(2021·广东韶关一模)命题p：x2－x－2＜0是命题q：0＜x＜1的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 B 　解析：x2－x－2＜0⇔－1＜x＜2，所以p/⇒q，反之q⇒p.故p是q的必要不充分条件． 5．命题“若△ABC有一内角为 ，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　　) A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题 D　解析：设△ABC中，A≤B≤C.若△ABC有一内角为 ，则可知B＝ ，所以A＋C＝ ，所以2B＝A＋C，所以A，B，C成等差数列．若△ABC的三内角成等差数列，则C－B＝B－A，所以2B＝A＋C.又A＋B＋C＝π，所以B＝ .即原命题与其逆命题同为真命题．故选D. 6．(2021·重庆巴蜀中学月考)α，β为空间中两个不同的平面，c为平面α内一条直线，则“c⊥β”是“α⊥β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A 　解析：cα且c⊥β，则α⊥β，而cα且α⊥β，则c⊥β或c∥β或相交，∴“c⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件. 7．(2021·山东临沂一模)设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a＋c＞b＋d”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：根据不等式的可加性可得a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d成立；反之不成立，例如取c＝5，d＝1，a＝2，b＝3，满足a＋c＞b＋d，但是a>b不成立，∴“a>c，c>d”是“a＋c>b＋d”的充分不必要条件． 8．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点在原点的必要不充分条件是(　　) A．b＝0，c＝0 B．a＋b＋c＝0 C．a＋b＝0 D．bc＝0 D　解析：若一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点在原点，则－＝0，且c＝0，所以顶点在原点的充要条件是b＝0，c＝0，故A是充要条件，B，C是既不充分也不必要条件，D是必要不充分条件． 9. (2021·芜湖模拟)下列说法中正确的是(　　) A．若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0 B．若数列{an}为常数列，则{an}既是等差数列也是等比数列 C．在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件 D．命题“若<an，n∈N＋，则{an}为递减数列”的逆命题为假命题 C　解析：A错误，f(x)＝为奇函数，但f(0)无意义； B错误，an＝0为常数列，但{an}不是等比数列； C正确，由于A>B⇔a>b⇔sin A>sin B. D错误，若{an}递减，则an＋1<an⇒<an，n∈N＋，所以逆命题为真命题，D不正确． 10．(2021·山东日照二模)若不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是________． [1, 2]　解析：由(x－a)2＜1得a－1＜x＜a＋1，因为1＜x＜2是不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要条件，∴满足且等号不能同时取得，即解得1≤a≤2. [技能提分练] 11．(2021·山东泰安一中月考)设x∈R，则“|x＋1|＜2”是“lg x＜0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 　解析：解|x＋1|＜2，解得－3＜x＜1，解lg x＜0可得0＜x＜1；－3＜x＜1不能推出0＜