专题08 生活中的轴对称-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试好题汇编（北师大版）

专题08 生活中的轴对称 ( 考向一、轴对称图形的识别 考向二、轴对称的性质 考向三、利用轴对称设计图案 考向四、利用轴对称性质求最值 考向五、角平分线的相关计算 考向六、垂直平分线的相关计算 考向七、等腰三角形与等边三角形 ) 考向一、轴对称图形的识别 1．（2022·山东东营·七年级期末）2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】 解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； B、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意； D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键． 2．（2022·山东烟台·七年级期末）下列图形中，是轴对称图形有（　　）                               A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，对各图形分析判断即可得解． 【详解】 解：根据轴对称的定义可以判断第一个和第二个图形是轴对称图形，故轴对称图形有2个． 故选：B． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 考向二、轴对称的性质 1．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C，连接AC，BC，使ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（       ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解析】 【分析】 画出△ABC为轴对称图形时C点位置，解答即可． 【详解】 解：C点落在网格中的4个格点使△ABC为轴对称图形， 故选：B． 【点睛】 本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． 2．（2021·湖北恩施·七年级期末）将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形，若，则∠AED的大小是（   ） A．61° B．62° C．63° D．64° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称的性质，得，根据补角的性质，通过计算即可得到答案． 【详解】 根据题意，得 ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】 本题考查了轴对称、补角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解． 3．（2022·四川遂宁·七年级期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度数_____度 【答案】23 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可知，，，然后对计算求解即可． 【详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， 故答案为：23°． 【点睛】 本题考查了折叠的性质，角的计算．解题的关键在于找出角度的数量关系． 4．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1、P2，P1、P2分别交OA、OB于点C、D，，则△PCD的周长是_______． 【答案】20cm 【分析】根据轴对称的性质可得PC=P1C，PD=P2D，从而求出△PCD的周长等于P1P2，从而得解． 【详解】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴OA垂直平分PP1, OB垂直平分PP2 ∴PC=P1C，PD=P2D， ∴△PCD的周长=PC+PD+CD=P1P2=20cm．故答案为：20cm． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键． 5．（2022·山西大同·七年级期末）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1)90° (2)30° 【解析】 【分析】 （1）由翻折的性质可知，所以，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差关系解答即可； （2）由，再根据解答即可． (1) 由翻折的性质可知， 所以， 又因为平分， 所以， 因为， 所以； (2) 因为 所以，