专题04 相交线与平行线-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试好题汇编（北师大版）

专题04 相交线与平行线 ( 考向一、对顶角、邻补角与折叠问题中角的计算 考向二、同位角、内错角和同旁内角的辨识 考向三、平行线间距离与面积的问题 考向四、证平行线的技巧 考向五、平行线的性质 考向六、构造辅助线之添加平行线 ) 一、对顶角、邻补角与折叠问题中角的计算 1．（2021·甘肃·金昌市第五中学七年级期末）下列命题中，是真命题的是(　　) A．一个角的余角大于这个角 B．邻补角一定互补 C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】 根据余角的概念、邻补角的概念、对顶角的概念、垂线的概念判断即可． 【详解】 解：A、一个角的余角不一定大于这个角，如：，是假命题，不符合题意； B、邻补角一定互补，真命题，符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，是假命题，不符合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）下列说法：①对顶角相等：②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；其中正确的个数是（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角的性质“对顶角相等”即可得；根据根据余角的性质“等角的余角相等”即可得；根据补角的定义“如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角”即可得． 【详解】 解：①对顶角相等，②相等的角不一定是对顶角，③等角的余角相等，④如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角； 综上，①③④正确，正确的个数是3个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了对顶角，余角，补角，解题的关键是掌握这些知识点． 3．（2021·河北沧州·七年级期末）如图，已知直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MH⊥EF于点M，则图中与∠BMH互余的角有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 【分析】 由MH⊥EF即可知与∠BMH互余的角有∠BMF和∠AMN．再由AB//CD，可知∠CNE=∠DNM=∠AMN，即又得出与∠BMH互余的角有∠CNE和∠DNM，综上即可选择． 【详解】 解：∵MH⊥EF， ∴∠FMH=∠EMH=90°， ∴∠BMH+∠BMF=90°，∠BMH+∠AMN=90°． ∵AB//CD， ∴∠CNE=∠DNM=∠AMN． ∴∠BMH+∠CNE=90°，∠BMH+∠DNM=90° 综上，与∠BMH互余的角有∠BMF、∠AMN、∠CNE和∠DNM，共4个． 故选：D． 【点睛】 此题考查了余角，平行线的性质以及垂线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质和余角的定义． 4．（2021·宁夏固原·七年级期末）下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角． 【详解】 解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是； 故选： C． 【点睛】 本题考查了对顶角的定义；掌握定义是解题关键． 5．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所七年级期末）下面四个图形中，与是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据邻补角的定义判断即可； 【详解】 解：邻补角：两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角； A．不是邻补角，不符合题意； B．不是邻补角，不符合题意； C．是邻补角，符合题意； D．不是邻补角，不符合题意； 故选： C． 【点睛】 本题考查了邻补角的定义，掌握其定义是解题关键． 6．（2022·湖南衡阳·七年级期末）如图，直线相交于点E，于E，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用垂直的定义结合角的和差关系求解再利用对顶角的性质可得答案. 【详解】 解： ， ， 故选C 【点睛】 本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，掌握“对顶角相等”是解本题的关键. 7．（2022·山东临沂·七年级期末）如图，点O是直线上的一点，若，，，下列正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用补角、余角、角的n等分线的性质进行角度的和差倍数计算，判断选项的正确性． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵∠AOC=50°，， ∴，故D不符合题意；