专题06 三角形及全等-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试好题汇编（北师大版）

专题06 三角形及全等 ( 考向一、三角形三边关系及其应用 考向二、中线、高线与三角形面积（周长） 考向三、直角三角板中的角度问题 考向四、三角形的折叠问题 考向五、双角平分线（两内、两外、 一 内 一 外） 考向六、三角形全等的判定及性质（求角度、长度） ) 考向一、三角形三边关系及其应用 1．（2022·山东泰安·七年级期末）已知三角形的两边长分别为5和6，第三边长是奇数，则第三边长不可以是（       ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形三边的关系确定第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】 解：由题意得6-5＜第三边长＜6+5， ∴1＜第三边长＜11， ∵第三边长是奇数， ∴第三边长可以是3、5、7、9，不可以是11， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2．（2019·河北石家庄·七年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ） A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】 解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＜4，不能组成三角形； B、4+6＞8，能组成三角形； C、5+6＜12，不能够组成三角形； D、2+3=5，不能组成三角形． 故选：B． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3．（2022·山东淄博·七年级期末）已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】 根据三角形三边关系，求解最大整数解即可． 【详解】 解：∵三角形的三边长分别为3，4，x， ∴ 为整数 故答案为： 【点睛】 本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 考向二、中线、高线与三角形面积（周长） 1．（2022·山东青岛·七年级期末）如图，已知BD是的中线，，，和的周长的差是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差是：． 【点睛】 本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键． 2．（2022·山东淄博·七年级期末）如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为8．则△AEF的面积是（       ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【解析】 【分析】 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，利用BE=DE得到S△ABE=S△ADE，S△CBE=S△CDE，所以S△ACE=4，然后利用F点是CE的中点得到S△AEF=S△ACE． 【详解】 ∵点E是BD的中点 ∴BE=DE ∴S△ABE=S△ADE，S△CBE=S△CDE ∴S△ACE=S△ABC=×8=4 又∵F点是CE的中点 ∴S△AEF=S△ACE=． 故选：A． 【点睛】 本题考查三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高乘积的一半．掌握三角形的面积和中线的定义是解决本题的关键． 3．（2021·河北唐山·七年级期末）如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据求出BD的长，然后根据中线的定义求出BC的长即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵AD是中线， ∴BC=2BD=8cm 故选C． 【点睛】 本题主要考查了三角形中线的定义，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 4．（2021·河南周口·七年级期末）如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC＝___． 【答案】4 【解析】 【分析】 依据AD是△ABC的边BC上的中线，可得BD=DC，再根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差，进而求出AC的长度． 【详解】 解：∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD=DC， ∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+DC+AD）=AB-AC=2， ∵AB=6， ∴AC=4． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查三角形的中线的定义的运用．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线． 考向三、直角三角板中的角度问题 1．（2022·河南南阳·七年级期末）一副三角板按如图所示叠放