第07讲 整式、单项式、多项式（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第07讲 整式、单项式、多项式（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 二．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 三．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【核心考点精讲】 一．整式（共5小题） 1．下列代数式中，哪些是整式？ ①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦． 【分析】直接利用整式的定义，单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【解答】解：①x2+y2，是整式； ②﹣x，是整式； ③，是整式； ④6xy+1，是整式； ⑤，不是整式； ⑥0，是整式； ⑦，不是整式． 【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握整式的定义是解题关键． 2．（2021秋•密山市校级期末）在式子：、、、﹣、﹣x﹣5xy2、x、6xy+1、a2﹣b2中，其中整式有 　6　个． 【分析】单项式和多项式统称为整式，依此即可求解． 【解答】解：在式子：、、、﹣、﹣x﹣5xy2、x、6xy+1、a2﹣b2中，其中整式有，，﹣x﹣5xy2、x、6xy+1、a2﹣b2，共6个． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了整式，正确把握相关定义是解题关键． 3．（2020秋•北京期末）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：　答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…　． 【分析】直接利用整式的定义以及其次数确定方法分析得出答案． 【解答】解：只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…． 故答案为：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…． 【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的次数确定方法是解题关键． 4．（2021秋•老河口市期末）下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据整式的概念判断各个式子． 【解答】解：整式有：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，共有4个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 5．（2021秋•南丹县期末）下列各式中，不是整式的是（　　） A． B．x﹣y C． D．4x 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义（单项式与多项式统称为整式）解决此题． 【解答】解：A.既不是单项式，也不是多项式，那么不是整式，故A符合题意． B．根据多项式的定义，x﹣y是多项式，那么x﹣y是整式，故B不符合题意． C．根据单项式的定义，是单项式，那么是整式，故C不符合题意． D．根据单项式的定义，4x是单项式，那么4x是整式，故D不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解决本题的关键． 二．单项式（共6小题） 6．（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点： y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，… （1）写出第8个单项式； （2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案； （2）根据观察