第06讲 代数式及求值（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第06讲 代数式及求值（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 　　例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 二．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 三．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 【核心考点精讲】 一．代数式（共5小题） 1．（2022•邯郸一模）“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（　　） A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n） 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的差，再表示出差的3倍即可． 【解答】解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 2．（2021秋•息县期末）下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　） A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a 【分析】根据加法的交换律、合并同类项、去括号法则以及乘方的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意； B、∵a+a+a＝3a， ∴3a与a+a+a相等， 故本选项不符合题意； C、∵3（a+b）＝3a+3b， ∴3（a+b）与3a+b不相等， 故本选项符合题意； D、∵a•a•a＝a3， ∴a3与a•a•a相等， 故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了代数式，解题关键是根据所给算式采取适合的方法逐个分析解答． 3．（2021秋•西城区校级期中）下列各式中：（1）；（2）（a﹣b）÷c；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5）2.5a2b．其中符合代数式书写要求的个数为 　1　． 【分析】根据代数式的书写要求解答即可． 【解答】解：（1）3a应写成a，当带分数与字母相乘时，应将带分数变成假分数． （2）（a﹣b）÷c应写成，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写，将“除号”变成“分数线”． （3）应写成（n﹣3）人． （4）2•5应写成2×5．当两数相乘时应用“×”号． （5）2.5a2b符合书写要求． 因此（1）、（2）、（3）、（4）都不符合代数式书写要求，只有（5）符合代数式书写要求． 故答案为：1． 【点评】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4．（2021秋•郏县期中）代数式：像2a+3b，