第05讲 科学记数法和近似数（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第05讲 科学记数法和近似数（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 二．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【核心考点精讲】 一．科学记数法—表示较大的数（共4小题） 1．（2022•兰山区一模）根据琅琊新闻网报道，截至2021年6月17日24时，临沂市累计接种新冠病毒疫苗2085.8万剂次，将“2085.8万”用科学记数法表示为（　　） A．0.20858×108 B．2.0858×108 C．2.0858×104 D．2.0858×107 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：2085.8万＝20858000＝2.0858×107． 故选：D． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 2．（2022•武功县模拟）《康熙字典》是世界上第一部以字典命名的汉字辞书，入选中国世界纪录协会中国收录汉字最多的古代字典，共收录汉字47000余个，将47000用科学记数法表示应为 　4.7×104　． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：47000＝4.7×104． 故答案为：4.7×104． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 3．（2022春•江阴市校级月考）光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多远（结果用科学记数法表示）？ 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：3×105×5×102＝1.5×108（km）． 答：地球离太阳大约1.5×108km． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2022春•南岸区校级月考）我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量． （1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？ （2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示） 【分析】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算，再用科学记数法表示即可； （2）用（1）的结果乘以8×103，求出结果后再用科学记数法表示即可． 【解答】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105） ＝（9.6×1.5）×（106×105） ＝1.44×1012（吨）． 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤． （2）（1.44×1012）×（8×103） ＝（1.44×8）×（1012×103） ＝1.152×1016（度）． 答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电． 【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键． 二．近似数和有效数字（共8小题） 5．（2021秋•射阳县校级期末）小明体重为48.94kg，这个数精确到十分位的近似值为（　　） A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg 【