第04讲 有理数的乘方（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第04讲 有理数的乘方（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 二．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 三．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 【核心考点精讲】 一．有理数的乘方（共6小题） 1．（2022•西青区二模）计算（﹣5）2的结果等于（　　） A．﹣25 B．﹣10 C．10 D．25 【分析】由有理数的乘方可得出答案． 【解答】解：（﹣5）2＝25． 故答案为：D． 【点评】本题考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 　（﹣2）4　． 【分析】根据乘方的意义即可解答． 【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4， 故答案为：（﹣2）4． 【点评】本题考查乘方的意义，解题的关键是掌握乘方的概念． 3．（2022春•姜堰区期中）计算：42n•（﹣）2n+1＝　﹣　（n为正整数）． 【分析】利用幂的乘方公式、同底数幂的除法进行计算即可． 【解答】解：42n•（﹣）2n+1 ＝42n•（﹣） ＝﹣ ＝﹣42n﹣（2n+1） ＝﹣4﹣1 ＝﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是熟练掌握两种法则． 4．（2022•海港区一模）＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数乘法和乘方的意义解答即可． 【解答】解：∵m个2相乘得2m，n个3相加得3n， ∴原式＝． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握an表示为n个a相乘是解题的关键． 5．（2021秋•南召县期末）． 【分析】把除法转化为乘法，先确定符号，把绝对值相乘，最后求和即可． 【解答】解：原式＝ ＝﹣+1 ＝． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键． 6．（2021秋•郎溪县期末）计算：． 【分析】根据乘方，绝对值的性质将其化简求解即可． 【解答】解：原式＝ ＝﹣16÷（﹣12+4） ＝﹣16÷（﹣8） ＝2． 【点评】本题考查了有理数的乘方和混合运算及绝对值的性质，关键在于熟记知识计算． 二．非负数的性质：偶次方（共4小题） 7．（2022•巧家县模拟）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则﹣m﹣2n的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．1 【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，而|m﹣3|≥0，（n+2）2≥0， ∴m﹣3＝0，n+2＝0， 解得m＝3，n＝﹣2， ∴﹣m﹣2m＝﹣3+4＝1． 故选：D． 【点评】本题考查了偶次方非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 8．（2021秋•任丘市期末）已知（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，求（a+b）2019+a99的值． 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵（a+1）2与|b﹣2|互为相反数， ∴（a+1）2+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣1，b＝2， ∴（a+b）2019+a9