精品解析：四川省内江市威远中学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段性测试数学（理）试题

威远中学2021级高一下期第二次阶段性测试 数学（理） 一､选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A. B. C. D. 3. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 4. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 5. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为 A. B. C. D. 9. 设的内角所对边的长分别为，若,则角= A. B. C. D. 10. 已知平面向量满足，若，则最大值为（ ） A B. C. D. 11. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝，若a＋b＝4，则c的取值范围为（ ） A. (0，4) B. [2，4) C [1，4) D. (2，4] 12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 二､填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知向量若向量与共线，则实数的值为__________. 14. 数列中，，，则___________. 15. 已知函数，当时，求的值域___________. 16. 已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，与BC交于点D，M是AD的中点，延长BM交AC于点H，，，则___________，___________. 三､解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. 已知向量满足，，与的夹角为. （1）求； （2）若向量与垂直，求实数的值. 18. 解关于x不等式. 19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求a的值. 20. 已知等比数列的前项和为成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知. （1）求角大小； （2）求的取值范围． 22. 已知数列满足，，令. （Ⅰ）求证：是等比数列； （Ⅱ）记数列的前n项和为，求； （Ⅲ）求证：. 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学2021级高一下期第二次阶段性测试 数学（理） 一､选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】当时，选项A错误； 当时，选项B错误； 当时，选项C错误； ∵函数在上单调递增， ∴当时，． 本题选择D选项. 点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． 2. 已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 【详解】，． ，又，，又，，故选B． 【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉． 3. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 分析】 利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即