第8单元 数学广角--找次品-2021-2022学年五年级数学下册【优秀生·密解1对1】人教版·全彩

第八单元 数学尺角 找次品 ☆单元目标 1通过用天平称、猜测 2通过讨论、探究、逻辑推理等 画图、推理等活动，学习找 活动，寻找找次品的优化方法，解决 次品的方法，体会解决问题 身边的数学问题；感受数学在日常生 的策略的多样性。 活中的广泛应用，初步培养应用意识 和解决实际问题的能力。 知识与技能 数学广角 一找次品 过程与方法 情感态度与价值观 经历用数学优化思想解决 在学习活动中，激发学习 实际问题的过程，体验观察、 探究的热情和兴趣，培养勇于 猜测、实验、推理的学习方法。 探索的精神和动手实践的能力。 ☆ 核心词条 ●找次品 ●优化方案 ●天平平衡原理 ●推理 请解1别′第一代新课标全新服(人）五年额数学(T) 数学广角——找次品(数材第11~114页) 目标密码 通过观察、猜测，试验，推理等活动，体会解决问题的策略 知识与技能的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优 化思想。 过程与方法“两用数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察，猜 则、实验，推理的学习方法。 情感态度与价值观在学习活动中，激发学习，探究的热情和兴趣，培养勇于探 索的精神和动手实践的能力。 重点：理解用天平称次品的方法。 难点：运用找次品的方法解决实际生活中的简单问题。 知识密解 学点1〕用天平平衡原理找次品的方法 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗? 第八单元数学广角一我次品 钙片 我用手掂了掂 掂不出来。 可以用天平 称一称。 天平平衡了，剩下 如果不平衡 的这瓶就是次品 呢？ 你能想办法把用天平找次品的过 程，清楚地表示出来吗？ 过程解读 1,思维导引： 少了3片的那一瓶可称之为不合格产品，即次品。联系生活实际可知少了3片的那瓶钙片质 量一定比其余2瓶的质量轻。月手掂，掂不山这瓶次品，因此，可以借助天平进行比较。比较时，天 平两边放上同样多的瓶数，次品所在的那一端一定此另一端高。 2.方法探究： 先在天平左右托盘里各放1瓶钙片，如果天平平衡，那么剩下的1瓶就少了3片：如果天平不 平衡，天平哪边高，那边的托盘内就是少了3片的那瓶。 我们可以将刚才找次品的过程用图示表示出来： 平衡：剩下的1瓶是次品，共称1次。 3瓶→(1瓶，1瓶，1瓶)→天平左右托盘里各放1瓶不平衡：天平升高的那个托盘里的 是次品，共称1次。 规范解答：能，用天平称，称1次就能保证找出次品。 学点总结 用天平平衡原理找次品的方法是：如果轻的物品是次品，在天平左右两个托盘里放相同数量的 物品，如果天平平衡，次品就在剩下的物品中；如果天平不平衡，次品就在升高的那个托盘里。 学点2]运用优化策略解决问题 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称儿次能保 证找出次品？ “至少称几次 就保证…” 是指肯定能找出次 是什么意思？ 品的最少次数吧。 你们打算怎样表示找次品的过程？ 151 密解1对1第二代新课标全新版（人）五年级数学（下） 过程解读 1.思维导引： 题中待测零件的数量为8个，通过不同的测量方法，从中找出最优方法。 2.方法探究： 策略一：把8个零件分成8份，每份1个。 每次在天平两边各放一个，若不平衡，则重的一边就是次品；若平衡，则称下一组。这样称4次 就能保证找出次品。 策略二：把8个零件分成4份，每份分别是2个、2个、2个、2个。每次在天平两边各放2个， 若第二次不平衡，则把重的一边的2个再分别放在天平的两边，重的一边就是次品。这样称3次就 能保证找出次品。 策略三：把8个零件分成3份，每份分别是3个，3个，2个。 天平两边各放3个，若平衡，如把剩下的2个放在天平两边，则重的一边是次品。若第一次称 时就不平衡，就把重的一边的3个中任意2个放在天平的两边。若平衡，则剩下的一个是次品：若 不平衡，则重的一边是次品。这样称2次就能保证找出次品。 将不同的分法整理如下： 零件个数 分成的份数 保证能找出次品需要称的次数 8 8(每份1个） 8 4(2,2,2,2) 3(3,3,2) 2 从上表可以发现：把零件分成3份称，需要称的次数最少，所以分成3份称的方法最好。当零 件个数不是3的倍数时，要尽量平均分，使最多的与最少的相差1。如果零件有10个、11个·也 可以采川这种方法。 从3种方法中找出最优的方法蕴涵了优化的思想方法，优化的思想方法就是在有限或无限种 可行方案（策略）中挑远最优方案（策略）的思想。 规范解答：至少称2次就保证一定能找出次品。 学点总结 在找次品时，把物品分成3份，每份尽量平均时，保证找出次品的次数最少。可以用示意图 表示出来。 平衡：4-（1,1,2)3次 10一(3,3,4)一天平两边各放3个 不平衡：3—(1,1,1)2次 帮你做一做 教材第112页“做一做” 平衡：10一(3,3,4)4次 规范解答：(9,9