必考点07 卫星变轨问题　双星模型-【对点变式题】2021-2022学年高一物理下学期期中期末必考题精准练（人教版2019）

必考点07 卫星变轨问题　双星模型 题型一 卫星的变轨和对接问题 例题1 2020年7月23日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，预计本次探测活动，我国将实现“环绕、着陆、巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在P、Q两点实现变轨，在转移轨道，探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/s B．“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度 C．“天问号”在绕地轨道上P点的加速度大于在转移轨道上P点的加速度 D．“天问一号”在转移轨道运行的周期小于绕火轨道周期 【答案】A 【解析】A．根据卫星绕中心天体做匀速圆周运动，有，可得环绕天体的线速度为 可知轨道半径越大，线速度越小，而7.9km/s为近地卫星的线速度，轨道半径最小，故“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/s，故A正确； B．火星的第一宇宙速度是火星的近火卫星的线速度，轨道半径最小，线速度最大，故“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度小于等于火星的第一宇宙速度，故B错误； C．圆轨道和转移轨道上的同一点都是万有引力产生加速度，故“天问一号”在绕地轨道上P点的加速度等于在转移轨道上P点的加速度，故C错误； D．转移轨道探测器绕火星做椭圆运动，可知其半长轴大于绕火轨道的半径，由可知“天问一号”在转移轨道运行的周期大于绕火轨道的周期，故D错误。 故选A． 例题2 2020年7月23日，“长征五号”遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空；8月2日顺利完成第一次轨道中途修正，按计划飞往火星。随后“天问一号”探测器顺利着陆在火星，着陆前，“天问一号”探测器先在距火星表面较高的圆轨道I上运行；然后在Q点实施点火减速变轨，使运行轨道变为远火星点Q和近火星点P的椭圆轨道II；再在P点实施制动降落火星。下列说法正确的是（　　） A．从圆轨道I到椭圆轨道II的变轨过程中，探测器的速率增大 B．探测器在圆轨道I上的Q点受到的万有引力大于在椭圆轨道II上的Q点受到的万有引力 C．探测器在P点时的加速度大于在Q点时的加速度 D．探测器在椭圆轨道II上的运行周期大于在圆轨道I上的运行周期 【答案】C 【解析】A．从圆轨道I到椭圆轨道II的变轨过程中，探测器要在P点减速做向心运动，选项A错误； B．探测器在圆轨道I上的Q点受到的万有引力等于在椭圆轨道II上的Q点受到的万有引力，选项B错误； C．探测器在P点时的受到火星的引力大于在Q点时受到的火星的引力，则探测器在P点时的加速度大于在Q点时的加速度，选项C正确； D．根据开普勒第三定律可知，探测器在椭圆轨道II上的运行周期小于在圆轨道I上的运行周期，选项D错误。 故选C． 【解题技巧提炼】 1．变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示． (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3. 题型二 双星或多星模型 例题1 （2022•盐城二模）“双星系统”是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个孤立星球组成的系统。如图所示，若忽略其他星球的影响，可以将A星球和B星球看成“双星系统”。已知A星球的公转周期为T，A星球和B星球之间的距离为L，B星球表面重力加速度为g，半径为R，引力常量为G，不考虑B星球的自转。则（　　） A．A星球和B星球的质量之和为 B．A星球的质量为 C．A星球和B星球的动量大小相等 D．A星球和B星球的加速度大小相等 【答案】C 【解析】ABC、设B星球质量为M，B表面某物体的质量为m，忽略自转的影响，则有G＝mg，解得M＝，B球到O点的距离为r1，A球质量为m，