精品解析：广东省清远市博爱学校高中部2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题

清远市博爱学校高中部2021-2022学年第三次教学质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间150分钟. 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息在答题卡上. 3．请将答案正确填写在答题卡上，考试结束后，监考老师将答题卡收回，试卷学生自己保留. 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法正确的是（ ） A 棱锥至少有6条棱 B. 过圆锥侧面上一点有无数条母线 C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 3. 为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ） A. 35，35 B. 40，35 C. 30，30 D. 35，30 4. 在等腰梯形ABCD中，，M为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，且，则（ ） A B. C. D. 6. 设，是两个不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到斜边长是2的等腰直角三角形，则的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图所示，中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知i为虚数单位，以下说法正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为2 C. 复数在复平面对应的点在第一象限 D. 为纯虚数，则实数 11. 为庆祝中国共青团成文100周年，校团委举办了“学团史，知团情”知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩(单位：分，十分制)如图所示，则下列描述正确的有( ) A. 甲、乙两组成绩的极差相等 B. 甲、乙、两组成绩的平均数相等 C. 甲、乙两组成绩的中位数相等 D. 甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差 12. 已知正四棱台中，，，高为2，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则以下正确的是（ ） A. 平面平面 B. 点到平面的距离是点到平面的距离的 C. 若点为的中点，则三棱锥外接球的表面积为 D. 异面直线与所成角的正切值的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 某工厂生产的A、B、C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A、B、C三种产品中抽出样本量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为______． 14. 将长为3，宽为2的长方形，绕其一边旋转成的几何体的表面积为________. 15. 在中，已知，，，为的中点，则向量在上的投影数量为________． 16. 为了利用三角函数模型研究钟表运行的规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的坐标为，若秒针针尖的初始坐标为，当秒针由点的位置（此时）开始走时，点的纵坐标与时间（单位：秒）的函数关系为________. 四、解答题 17. 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6，圆柱筒的高是2. （1）这种“浮球”的体积是多少？ （2）这种“浮球”的表面积是多少？ 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小; （2）若__________，，求的值． 在①，②，这两个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答． 19. 中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞行任务是中国迄今在太空轨道上停留时间最长的一次任务，航天员王亚平成为第一位在太空行走的中国女性．三位航天员在为期半年的任务期间，进行了两次太空行走，完成了20多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课．神舟十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名，对他们的航天知识进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示： 甲 乙 9 6 7 3 8 5 1 0 8 0 1 2 3 9