2021年广东省佛山市南海区九年级潜能学生学科核心素养监测数学试题

2021年九年级潜能学生学科核心素养检测 数学试题 一、单选题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 1．若a与b互为相反数，且a<0，则|3a+b|可简化为（ ） A．3a+b B．2a C．-2a D．-4a 2．在平面直角坐标系中，由A（一1，0）、B（3，0）、C（0，1）、D四点构成平行四边形，则 点D不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．每年的4月23日是“世界读书日”，某班级开展“共读一本好书” 读书活动，统计了3月份该班同学阅读课外书的数量，并进行整理 后绘制统计表（如图所示），下列说法错误的是（ ） A．该班总人数是50人 B．该班阅读课外书不少于6本的人数超过了70% C．该班同学阅读课外书的数量的中位数落在组别C中 D．组别E人数所占百分比是10% 4．在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“好点”，要使函数y=（a-1）x2+3x+1的图象 中存在“好点”，则a的取值范围是（ ） A．a≤2 B．a<2 C．a≤2且2≠1 D．a<2且a≠1 5．如图，已知线段AB，按照以下步骤作图：（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半 径作弧，两弧相交于点P、Q两点；（2）作直线PQ交AB于点O；（3） 用圆规在PQ上截取OC=OD．连接AC、BC、AD、BD,过点B作BE⊥AC， 垂足为E，过点O作OF⊥BE于点E交BC于点G．下列结论：①CE=2GF； ②AC2=CE2+BE2；③S△AOD=2S△OBC；④若BE=12，OF+OB=18，则四边形 ADBC的面积为150．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分） 6．运用公式：cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny，可得cos75°= （求值）． 7．如图7，已知一块圆心角为60°的扇形铁皮面积为6π，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不 计），则圆锥的底面圆的半径为 ． 8．已知m、n是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2-2n+2021的值是 ． 9．如图9，⊙O为Rt△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，连接CD，若∠A=40°，则∠ ACD= ． 10．如图10，在等腰直角三角形ABC中，BC=8，D、E分别是AC BC的中点，以AC为斜边作Rt△AFC， 且∠CAF=15°，连接DE、DF、EF,则△DEF的面积是 ． 11．如图，函数的图象记为C1，它与x轴交于点O和点A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2，……，以此类推，若点P（2021，m）在图象上，则m= ． 三、解答题（本大题共3个小题，依次是15分、17分、17分，共49分） 12．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区驻村干部组织村民依托电商平台组建了土特产专卖店，专门将从本地各家各户进货的甲、乙两种商品销售到全国各地．2021年3月份，该专卖店购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若专卖店购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购 进甲x个，总成本是），元，求y与x的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本． （3）若专卖店用1000元同时购进甲、乙两种商品，且这两种商品的购进数量之差小于10，在 钱全部用尽的情况下，求购进甲、乙两种商品各多少个？ 13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，交Rt△ACB的外接圆⊙O于点E，AF平分∠BAE交CE于点G，交⊙O于点F，过点F作FH⊥AE于点H，交AB的延长线于点M． （1）求证：FH为⊙O的切线． （2）若，BM=4，求⊙O的半径． （3）在（2）的条件下，求FH和DG的长度． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）经过点A、点B和点C（4，0），并与y轴交于点D． （1）求抛物线的表达式． （2）直线AB与直线CD相交于点E，点F为线段AC上的动点，过点F作x轴的垂线，交直线 AB于点G，交抛物线于点H，交直线CD与点M． ①连结HE,是否存在，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．