期末复习2 平行线折叠与旋转专题复习-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

期末复习2 平行线的折叠与旋转专题复习 1．（2020春•义乌市期末）如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（　　） A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180° 【分析】设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题． 【解答】解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x， ∵B'D∥C'G， ∴γ+β＝∠B+∠C＝α， ∵EB′∥FG， ∴∠CFG＝∠CEB′＝y， ∴x+2y＝180° ①， ∵γ+y＝2∠B，β+x＝2∠C， ∴γ+y+β+x＝2α， ∴x+y＝α②， ②×2﹣①可得x＝2α﹣180°， ∴∠C′FE＝2α﹣180°． 故选：D． 2．（2021春•上虞区期末）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，用关于x的代数式表示α，则表示正确的是（　　） A．α＝120°﹣x B．α＝90°﹣x C．α＝60°+x D．α＝45°+x 【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可． 【解答】解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠1＝x，∠3＝∠α， 由折叠的性质得到，∠3＝∠4＝（180°﹣∠2）＝90°﹣x， ∴α＝∠3＝90°﹣x． 故选：B． 3．（2021春•东阳市期末）如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，下列条件中，能得出AB∥CD的个数为（　　） ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠5＝180°；④∠1＝∠4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据折叠的性质及平行线的判定定理求解即可． 【解答】解：如图， ①∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； ②由折叠性质得到∠6＝∠4， ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝∠6， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； ③∵∠1+∠5＝180°，∠7+∠5＝180°， ∴∠1＝∠7， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； ④由∠1＝∠4不能得出AB∥CD； ∴能得出AB∥CD的个数为3， 故选：C． 4．（2021春•嵊州市期末）如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠成图1，使AB，CD在同一直线上，再沿BF折叠成图2，使点D落在点D'处，BD'交CF于点P，若∠CEB＝37°，则∠CPB的度数为（　　） A．110° B．111° C．112° D．113° 【分析】由题意可得：EG∥HF，利用平行线的性质可得：∠BCG＝∠CBH，∠HBE＝∠CEB＝37°，∠FCG＝∠BFC，再结合折叠的性质可得：∠CBE＝∠BCF＝∠BFC＝∠CEB＝37°，∠CBH＝74°，利用三角形的外角性质可求解． 【解答】解：如图所示 由题意得：EG∥HF， ∴∠BCG＝∠CBH，∠HBE＝∠CEB＝37°，∠FCG＝∠BFC， 由折叠性质得：∠HBE＝∠CBE＝∠CBH，∠FCG＝∠BCF＝∠BCG， ∴∠CBE＝∠BCF＝∠BFC＝∠CEB＝37°，∠CBH＝74°， ∴∠DBF＝∠CBH＝74°， 在图2中，由折叠的性质得：∠BFP＝∠BFC＝37°，∠FBD'＝∠DBF＝74°， ∴∠CPB＝∠FBD'+∠BFP＝111°． 故选：B． 5．（2021春•上虞区期末）如图，在△ABC中，AB＝12，点D，E分别在边AC，AB上，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，将线段EF向右平移，平移后恰能与边BC重合，连结CF．若2BC﹣CF＝15，则BC+2CF的值为（　　） A．12 B．15 C．18 D．20 【分析】根据折叠的性质得到EF＝AE，由平移的性质得到BE＝CF，EF＝BC，设BE＝CF＝x，则BC＝EF＝AE＝12﹣x，列方程得到CF＝3，BC＝9，于是得到结论． 【解答】解：∵将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处， ∴EF＝AE， ∵线段EF向右平移，平移后恰能与边BC重合， ∴四边形CFEB是平行四边形， ∴BE＝CF，EF＝BC， 设BE＝CF＝x，则BC＝EF＝AE＝12﹣x， ∵2BC﹣CF＝15， ∴2（12﹣x）﹣x＝15， ∴x＝3， ∴CF＝3，AC＝9， ∴BC+2CF＝9+2×3＝15， 故选：B． 6．（2021春•永嘉县校级期末）如图，直角梯形纸片对边AB∥CD，∠C是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边D'F交AB于点G，FH平分∠CFD'交AC于点H．则结论：①∠AGF＝2∠GFE：②∠EGF＝∠GFE；③∠CHF＝∠GFE；④若∠B'EG＝70°，则∠GFE＝55°．其中正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】由平行线的性质可得∠GEF＝∠EF