宁夏吴忠市吴忠中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷-普通用卷

2021-2022学年宁夏吴忠中学高一（下）期中数学试卷 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是 A. 没有公共点的两条直线是平行直线 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 不在同一平面内的两条直线是异面直线 D. 既不平行又不相交的两条直线是异面直线 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是 A. B. C. D. 4. 的值为 A. B. C. D. 5. 设向量，，若，则实数m的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列命题正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ，， 7. 设M为所在平面内一点，且满足，则下列正确的是 A. B. C. D. 8. 已知，，，则向量与向量的夹角是 A. B. C. D. 9. 函数在的图象大致为 A. B. C. D. 10. 已知点，，，，则向量在方向上的投影为 A. B. C. D. 11. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 12. 函数，则下列结论正确则下列结论正确的是 A. 的最大值为1，最小正周期为 B. 的图像向右平移个单位后得到一个偶函数的图像 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称 13. 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的体积为______. 14. 已知为钝角，为锐角，满足，，则______. 15. 已知，则的值为______. 16. 下列式子计算结果为的是______. ①； ②； ③； ④ 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知，， 若的值； 若，求的值． 18. 如图，长方体的底面是边长为4的正方形，高为2，E，F，G分别是BC，CD，的中点． 求三棱锥的体积； 求证：平面平面 19. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 求的值； 若角满足，求的值． 空间四边形ABCD被一平面所截，E、F、G、H分别在AD、AC、BC、BD上，截面EFGH是矩形． 求证：平面EFGH； 求异面直线AB、CD所成的角． 20. 设向量，，函数 写出函数的单调增区间； 若对恒成立，求实数m的取值范围． 21. 某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数． 试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数． 猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：根据题意得：，4，9，16，即， ， 故选： 由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.【答案】D 【解析】解：对于选项A，如图所示，直线EF与BC无交点，但两直线异面，即选项A错误； 对于选项B，如图所示，直线，，但，即选项B错误； 对于选项C，如图所示，面ED，面BG，但，即EH、BC不是异面直线，即选项C错误； 对于选项D，既不平行又不相交的两条直线是异面直线，即选项D正确， 故选： 由空间直线的位置关系，结合异面直线的判定逐一判断即可得解． 本题考查了空间直线的位置关系，重点考查了异面直线的判定，属基础题． 3.【答案】C 【解析】解：对于A，是奇函数，不符合题意； 对于B，是偶函数，在上不单调，不符合题意； 对于C，是偶函数，在上单调递减，符合题意； 对于D，是偶函数，在上单调递增，不符合题意． 故选： 由函数的奇偶性与单调性逐项判断即可． 本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握基本初等函数的性质是解本题的关键，属于基础题． 4.【答案】C 【解析】解： 故选： 直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可． 本题考查两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数求值，是基础题． 5.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了平面向量的坐标运算及共线的性质，属于基础题． 由平面向量的坐标运算及共线的性质得：因为 ，所以 ，解得 ，得解． 【解答】 解：因为向量 ， ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 解得 ， 故选：    6.【答案】D 【解析】解：对于A，，或，故A错误； 对于B，，或a与b异面，故B错误； 对于C，，或，故C错误； 对于D，，，，故D正确． 故选： 由空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定逐一分析四个选项得答案． 本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题． 7.【答案】D 【解析】解： 故选： 然后可求得结果． 本题考查平面向量线性运算，考查数学运算能力，