精品解析：广西柳州高中、南宁二中2021-2022学年高二下学期期中联考数学（理）试题

柳州高中、南宁二中高二下学期联考 理科数学 一、选择题:本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 将函数y=sin2x的图像向右平移个单位长度得到函数f(x)的图像，则f(x)=（ ） A. B. C. D. 4. 已知条件，条件，且是充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅，人工餐厅，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.5，运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是单位圆的直径，点是半圆弧上的两个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 9. 某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有5个班级，现将7个参赛名额分配给这5个班级，每班至少1个参赛名额，则不同的分配方法为（ ） A. 21种 B. 18种 C. 15种 D. 10种 10. 已知实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 若圆与圆的公共弦的长为1，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 中点的轨迹方程为 D. 中点的轨迹方程为 12. 已知函数恰有一个零点，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空:本大题共4小题每小题5分，共20分 13. 若，则的值为______． 14. 函数的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题的一个函数的解析式可以为=___________. 15. 已知锐角的内角的对边分别为，，，，则的周长为________. 16. 已知是抛物线上不同的点，且，若，则________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分 17. 已知数列的前n项和为， （1）求的通项公式： （2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值. 18. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC∩BD=O，OD=OB=1，OC=2.E，F分别是AB，AD上的点，EF∥BD，AC∩EF=H，AH=2，HO=1.将△AEF沿EF折起到△EF的位置，得到五棱锥-BCDFE，如图3. （1）求证：EF⊥平面HC； （2）若平面EF⊥平面BCDFE，求二面角D-C-H的余弦值. 19. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64. （1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望； （3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）. 参考数据：若，则，，. 20. 已知椭圆的短轴长为2，长轴的左，右端点分别为，且. （1）求椭圆的方程； （2）过点(1，0)的直线与椭圆交于M，N(不与A，B重合)两点，直线AM与直线交于点Q；求证. 21. 已知函数 （1）当时，求函数的最大值