21.1 一元二次方程及有关概念（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

一元二次方程及有关概念 1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数. 2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型.（重、难点） 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 2 问题1：虽然北京冬奥会已经结束，但冬奥会吉祥物“冰墩墩”依然受到热捧，某“冰墩墩”产品原价100元，经过两次降价，每个“冰墩墩”产品价格为96元，若两次降价的百分率相同，求这个百分率． 解：设两次降价的百分率为x. 根据题意，列方程： 化简，得： ① 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 问题2:某小区有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．如图所示，小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度． 解：设花带的宽度为x m,则其余部分的长为（30－2x)m,宽为(20－x)m, 根据题意，列方程： 化简，得 ② 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ x x x 30-2x 20-x 问题3:2020年夏季奥林匹克运动会女子排球比赛小组赛,该组的每两队之间都要比赛一场,中国队所在小组共进行了5天比赛,每天安排3场比赛,中国队所在小组一共有多少支队参加比赛? 解：设中国队所在小组一共有x支队参加比赛. 根据题意，列方程： 化简，得： ③ 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. ① ② ③ 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化为ax2＋bx＋c＝0的形式，我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. ※一元二次方程的概念 ※一元二次方程的一般形式 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当a=0, b≠0，c≠0时, bx＋ c =0 当a≠0，b=0，c≠0时, ax2＋ c =0 当a≠0，b≠0，c=0时, ax2＋bx=0 当a≠0，b=c=0时, ax2=0 总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数. 一元一次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【点睛】判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 例1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． C 【分析】 A.分母中含有未知数是分式方程，不是一元二次方程； B.当a≠0时，是一元二次方程，当a =0，b≠0时，是一元一次方程； C.原方程整理得，x2+3x+1是一元二次方程； D.原方程整理得，-6x+13=0不是一元二次方程． 判断下列方程是否为一元二次方程？ (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0         (1) x2+ x=36 例2.将方程(3x－2)(x＋1)＝x (2x－1)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2+3x-2x-2=2x2-x. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 x2+2x-2=0. 其中二次项是x2,系数是1；一次项是2x,系数是2；常数项是-2. 【点睛】判定一元二次方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数需要先将方程化为一般形式，再去判断；注意系数和项均包含前面的符号. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项： 5 -4 -1 4 4 3 0 -81 -25 8 -7 1 例3.k为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)kx2+x=3x2 (2) (k－1)x |k|+1 +3x－5=0. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(k-2)x2+x=0,所以当k-2≠0，即k≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣k∣+1=2，且k-1≠0知，当k=-1时，原方程是一元二次方程. 【点睛】用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 已知关于x的方程(m-1)x2+(m-2) x-2m+1＝0． (1) m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解； (2) m为