21.2.3 配方法的典型应用（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

配方法的典型应用 1.理解并掌握把一个二次三项式通过配方化成a(x+h)2+k的形式. （重、难点） 2.灵活运用配方法求代数式的最值. （重点） 2 像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 1.配方法的定义是什么？ 2.配方法解方程的基本思路？ 把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 3.方程配方的方法？ 复习回顾 4.用配方法解一元二次方程的一般步骤？ (1)将一元二次方程化为一般形式； (2)把常数项移到方程的右边； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根. 复习回顾 解下列方程： 解：移项，得 x2－2x=3, 配方，得 x2－2x+12=3+12 , (x－1)2=4 由此可得 即 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2+2x=1, 即 x－1=±2 复习回顾 类型一：把二次多项式化为m(x+n)2+p的形式 例1.把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式： (1)k2－4k＋5; (2)－x2－x－1. 解：(1)k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5 =(k－2)2＋1 (2)－x2－x－1=－(x2+x+1)=－(x2+x+－+1) 把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式： (1) x2-6x+5； (2)-3x2+5x+1. 解：原式=x2-6x+5 =x2-6x+9-9+5 =(x-3)2 -4 解：原式=-3(x2-x-) =-3(x2-x+--) =-3(x-)2- =-3(x-)2+ 类型二：求二次多项式的最值 例2.不论x，y为什么数，代数式4x2+3y2+8x-12y+7的值（　 ） A.总大于7 B.总不小于9 C.总不小于-9 D.为任意有理数 C 解：4x2+3y2+8x-12y+7 ＝4x2+8x+4＋3y2-12y+3 ＝4(x2＋2x＋1)＋3(y2−4y＋1) ＝4(x＋1)2＋3(y2−4y＋4−4＋1) ＝4(x＋1)2＋3(y−2)2−9， ∵(x＋1)2≥0，(y−2)2≥0， ∴4x2+3y2+8x-12y+7≥−9． 即不论x、y为什么实数，代数式4x2+3y2+8x-12y+7的值总不小于−9． 【点睛】将二次多项式配成m(x+n)2+p的形式:①当m<0时，它有最大值p; ②当m>0时,它有最小值p. 2．多项式x2﹣6x+4y2+4y+20的最小值是（ ） A．20 B．17 C．10 D．0 1．已知m是有理数，则m2﹣2m+4的最小值是（ ） A．3 B．5 C．6 D．8 3．已知关于x的多项式 的最大值为5，则m的值可能为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 A C B 类型三：判断二次多项式的符号(正、负) 【点睛】将二次多项式配成m(x+n)2+p的形式:①当m<0且p<0时,式子的值恒为负;②当m>0且p>0时,式子的值恒为正. 例3.试用配方的方法说明：代数式 的值恒为正数． 解： ∵无论x取何值，总有 ， ∴ ． 即代数式 的值恒为正数． 1．代数式x2-4x+5的值（ ） A．恒为正 B．恒为负 C．可能为0 D．不能确定 A 2．用配方法证明：二次三项式 的值一定小于0． 解： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 的值一定小于0． 类型四：利用配方法求代数式的值 例4.已知 ，求 的值． 解：∵ . ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 如果 ，求