21.2.2 一元二次方程的解法（二）配方法（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

一元二次方程的解法（二） --配方法 1.理解配方法的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点） 2 (1)4x2=1 ； (2)(x-1)2=3. 1.用直接开平方法解下列方程: 解： 直接开平方，得 (x-1)2=± 直接开平方，得 x-1=±， ∴x1=1+,x2=1-. x2= 解： ∴x-1= 或 x-1=- 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? (1)x2+6x+9=5； (2)x2+4x+4=0. 把两题转化为(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方 解： 方程的两根为 解： 方程的两根为 1.在代数式x2-2x中，一次项系数为____. 2.若a=b，则a+5=b+___. 3.应用完全平方公式填空： x2+6x+___=(x___)2 (2) x2-8x+___=(x___)2 (3)x2+x+___=(x___)2 (4) x2-x+___=(x___)2 你发现了什么规律？ -2 5 9 +3 32 16 -4 (-4)2 + - 【点睛】二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. x2+px+( )2=(x+ )2 5 怎样解方程x2+6x+4=0？ 由方程x2+6x+9=5的解答过程你能想到什么方法？ 【思考】能否将方程x2+6x+4=0转化为可以用直接开平方法(降次)的形式再求解呢？ x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9（即()2） 为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？ 左边写成完全平方形式 利用直接开平方法（降次）即可求解 像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. ※配方法的定义 ※配方法解方程的基本思路 把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. ※方程配方的方法 x2+6x+4=0 规范解题： 解：移项，得 x2+6x=－4, 配方，得 x2+6x+32=－4+32 , (x+3)2=5 由此可得 即 x+3=± 【分析】 (1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法. (2)先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程. (3)与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方. 例1.解下列方程： 例1.解下列方程： 解：移项，得 x2－8x=－1, 配方，得 x2－8x+42=－1+42 , (x－4)2=15 由此可得 即 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1, 即 例1.解下列方程： 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 即 例1.解下列方程： ※用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将一元二次方程化为一般形式； (2)把常数项移到方程的右边； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ) (1) 当p＞0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根 x1＝－n－，x2＝－n＋； (2) 当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根 x1＝x2＝－n； (3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根. 例2.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12. 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 即 例2.解下列方程： （2）x(x+4)=8x+12 配方，得 解：去括号，得 移项，合并得 即 由此可得 1．用配方法解一元二次方程x2+6x+2=0，变形后的结果正确的是（       ） A．=-2 B． =2 C． =7 D． =7 D 2．用配方法解方程2x2-12x=5时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上（       ） A．4 B．9 C．25