第02讲 平面向量综合（6.3平面向量基本定理及坐标表示+平面向量综合）-【完美假期—查缺补漏+自主预习】2022年高一升高二数学暑假进阶学习方案（人教A版2019）

第02讲 平面向量综合 目录 高频考点1：用基底表示向量 高频考点2：三点共线与等和线 高频考点3：向量数量积的坐标运算 ①向量的模与坐标运算 ②向量的夹角与坐标运算 ③两个向量成锐角或钝角 高频考点4：平行与垂直关系的坐标表示 ①向量平行与坐标表示 ②向量垂直与坐标表示 高频考点5：向量点乘的最值（或范围） ①基底法 ②自主建系法 ③极化恒等式法 高频考点6：向量模的最值（或范围） 高频考点7：向量夹角的最值（或范围） 高频考点1：用基底表示向量 典型例题 例题1．（2022·河北·高一期中）在中，的角平分线交于，若，则（ ）． A． B． C． D． 例题2．（2022·河北·邢台市南和区第一中学高一阶段练习）如图1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口．六边形开口可记为图2中的正六边形，其中为正六边形的中心，，，则（       ） A． B． C． D． 例题3．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（文））在中，点满足=，直线与交于点，则的值为（       ） A． B． C． D． 变式训练 1．（2022·安徽省利辛县第一中学高一阶段练习）已知△ABC中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·江西·高一期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若，，，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·福建·厦门外国语学校高一期中）如图，在中，令，，D，E分别是BC，AC上的点，且满足，则（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 高频考点2：三点共线与等和线 例题1．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））如图，在中，，分别是线段，上的点，且，，，是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（       ） A．4 B． C． D．2 例题2．（2022·广东·深圳实验学校高一期中）在中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线、于点、，且，，其中且，若的最小值为3，则正数的值为(   ) A．2 B．3 C． D． 例题3．若是边长为6的等边三角形，点满足,且，其中，，则的取值范围为 . 核心知识点 1、三点共线： 已知，若，则、、三点共线 2、向量的等和线定理 平面内一组基底， 若点在直线上或者平行于的直线上(定值) （1）当点恰好在直线上时，； （2）当点在与直线之间时，； （3）当点在直线右侧时，； 变式训练 1．（2022·河南许昌·三模（文））在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·广东·金山中学高一期中）如图，在中，分别是的中点，是线段上两个动点，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·江西·临川一中模拟预测（理））已知中，点D为线段（不包括端点）上任意一点，且实数x，y满足，则的最小值为（       ） A． B．6 C． D． 4．（2022·黑龙江·大庆实验中学高三阶段练习（文））如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 5.若点在以为圆心，6为半径的弧上，且,则的取值范围 . 高频考点3：向量数量积的坐标运算 ①向量的模与坐标运算 典型例题 例题1．（2022·吉林·东北师大附中高一期中）在菱形中，，点在所在平面内，当取得最小值时，（       ） A． B． C． D． 例题2．（2022·江西·上饶中学高一阶段练习）已知向量，，若，则（  ） A．5 B． C． D．26 变式训练 1．（2022·江苏江苏·高三期末）已知向量，且，，则（       ） A．3 B． C． D． 2．（2022·全国·高一专题练习）设，向量，，且，则（       ） A．5 B． C． D．6 ②向量的夹角与坐标运算 典型例题 例题1．（2022·全国·高一期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点、点、点，，若，则与的夹角为(   ) A． B． C． D． 例题2．（2022·四川南充·三模（理））在中，，，，，，与交于点，则的值为（       ） A． B． C． D． 变式训练 1．（2022·河北·衡水市冀州区第一中学高三期末）已知点，，，，则向量与夹角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江宁波·高一期中）如图，在中，已知，，，，，线段和交于点，则的余弦值为（