第01讲 平面向量的概念与运算（6.1平面向量的概念+6.2平面向量的运算）-【完美假期—查缺补漏+自主预习】2022年高一升高二数学暑假进阶学习方案（人教A版2019）

第01讲 平面向量的概念与运算 目录 高频考点1：向量平行与共线定义 高频考点2：向量加法（减法）及其几何意义 高频考点3：平面向量共线定理 高频考点4：三点共线充要条件 高频考点5：向量的数乘运算 高频考点6：平面向量的数量积 ①平面向量的数量积（定义法） ②求模 ③求夹角 ④投影 高频考点1：向量平行与共线定义 典型例题 例题1．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期中）命题：若，则，则命题为_______（填写：真命题或假命题） 例题2．（2022·全国·高一专题练习）设 是 的相反向量，则下列说法错误的是（　　） A．与的长度必相等 B． C．与一定不相等 D．是的相反向量 核心知识点 （1）方向相同或相反的非零向量，叫共线向量（又称平行向量）. （2）规定：与任何向量共线. 在遇到平行（共线）向量时特别注意，考试容易忽略而导致错误. 变式训练 1．（2022·湖北·高一期中）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022·全国·高一课时练习）已知命题“若，，则”是假命题，则__________. 高频考点2：向量加法（减法）及其几何意义 典型例题 例题1．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））已知分别是的边､､的中点，且，，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·湖南·长郡中学高一期中）如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则（   ） A． B． C． D． 核心知识点（向量的加减，注意向量的指向） （1）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连） 已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. （2）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线） 已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. （3）向量减法的三角形法则（共起点，连终点，指向被减向量） 已知向量,,在平面内任取一点,作,,则向量.如图所示 如果把两个向量,的起点放在一起,则可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 变式训练 1．（2022·四川省科学城第一中学高一阶段练习）如图，正六边形中，则（   ） A． B． C． D． 2．（2022·江西宜春·模拟预测（文））如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习（理））如右图，在平行四边形中，是中点，为与的交点，若则用表示（    ） A． B． C． D． 高频考点3：平面向量共线定理 典型例题 例题1．（2022·广东·华南师大附中高一阶段练习）如图，在平行四边形中，，为的中点，为上的一点，且，则实数的值为________. 例题2．（2022·全国·高一课时练习）如图，经过的重心的直线与分别交于点，，设，，则的值为________． 核心知识点 （1）向量与非零向量共线，则存在唯一一个实数，. （2）设是同一平面内的两个不共线的向量，若，则. （3）、、三点共线 规律：已知三向量起点相同，则终点共线系数和为1. (4)、、三点共线(是直线外任意一点）() 变式训练 1．（2022·山西·高一期中）在平行四边形中，为的中点，若，，则______． 2．（2022·广西玉林·高一期中）已知、、三点共线，对该直线外任意一点，都有，则的最小值为_______ 高频考点4：三点共线充要条件 典型例题 1．（2022·全国·高一单元测试）在中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为_________． 2．（2022·全国·高三专题练习（文））在中，点为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值为___________. 核心知识点 （1）、、三点共线 规律：已知三向量起点相同，则终点共线系数和为1. (2)、、三点共线(是直线外任意一点）() 变式训练 1．（2022·全国·高三专题练习）中，为上的一点，满足若为上的一点，满足，的最小值为______ . 2．（2022·全国·高三专题练习）在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，，若的最小值为，则正数的值为___________ 3．（2022·湖南·长沙一中高一期中）如图，中点是线段上两个动点，且，则的最小值为______． 高频考点5：向量的数乘运算 典型例题 例题1．（2022·上海交大附中高一期中）正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，、、、、是正五边形的五个顶点，且，若，则______．