第06练 指数函数与对数函数-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第6练 指数函数与对数函数 一、单选题 1．（2022·湖南·高一课时练习）化简 (a>0)等于（       ） A．6a B．－a C．－9a D．9a2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数运算法则进行运算. 【详解】 故选：C 2．（2022·全国·高一阶段练习）已知，，则（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据指对互化，以及对数运算性质，即可求解. 【详解】 解：，， ． 故选：B. 3．（2022·重庆·高一期末）设，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性即可判断 【详解】 ， ，即 所以 故选：C 4．（2022·甘肃张掖·高一期末）为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（       ） A．2026年 B．2027年 C．2028年 D．2029年 【答案】B 【解析】 【分析】 设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项. 【详解】 设经过年之后，投入资金为万元，则， 由题意可得：，即， 所以， 即， 又因为，所以， 即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元. 故选：B． 5．（2022·广东汕尾·高一期末）若，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先变形，然后利用指数函数的性质比较大小即可 【详解】 ， 因为在上为减函数，且， 所以，所以， 故选：A 6．（2022·湖南·益阳市箴言中学高一开学考试）已知函数，若，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出的定义域，再判断的单调性，利用函数的单调性将不等式转化为，即可求解的取值范围． 【详解】 解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为， 因为在上单调递增，在定义域上单调递增， 所以在上单调递增， 又因为函数在上单调递增， 所以在上单调递增， 又，所以不等式等价于， 所以，解得或， 即的取值范围是． 故选：A． 7．（2022·全国·高一阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列三个数，，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性、单调性结合对数的运算及对数大小的比较即可求解. 【详解】 函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增， 在上单调递减， ， ，， ，， ，，所以， ，所以，在上单调递减. ， 即 所以． 故选：D. 8．（2022·湖北省红安县第一中学高一阶段练习）已知x，y，z都是大于1的正数，且，令，则a，b，c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件，可设，由，，均大于1可知，从而可得出，利用幂函数的单调性，从而得出结论． 【详解】 由， 令； ，，均大于1； ； ； ； ， ，且 是单调增函数， ， 故选：． 二、多选题 9．（2022·广东惠州·高一期末）若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 利用指对数的运算性质及其关系求出、、，结合对数函数的单调性判断各选项的正误. 【详解】 由题设，，即，A正确； ，即，B错误，D正确； 由，则，C正确； 故选：ACD 10．（2022·安徽·霍邱县第一中学高一开学考试）下列结论中，正确的是（       ） A．函数是指数函数 B．函数的单调增区间是 C．若则 D．函数的图像必过定点 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据指数函数的性质求解判断． 【详解】 由指数函数定义得函数不是指数函数，A错； 函数中，，在上递增，在上递减，因此函数的单调增区间是，B正确； 时，由得，C错； 函数中，由得，，即函数图象过点，D正确． 故选：BD． 三、填空题 11．（2022·辽宁·高一阶段练习）写出一个同时具有下列性质①②③的函数______． ①； ②； ③任取，，，． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】 根据已知函数性质，结合基本初等函数—对数函数的性质，即可写出符合要求的解析式. 【详解】 由题设，在上单调递增且为偶函数，， 结合对数的运算性质及对数函数的性质，易知：或等符合要求. 故答案为：（答案不唯一） 12．（2022·贵州·凯里一中高一开学考试）已知函数（且），