第04练 函数的基本性质-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第4练 函数的基本性质 一、单选题 1．（2022·山西吕梁·高一阶段练习）定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据偶函数定义，将自变量转化到区间上，利用单调性比较大小即可. 【详解】 因为为偶函数，所以，，又，且在上是减函数，所以. 故选：A 2．（2022·广西南宁·高一期末）若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先求解出时的解集，再根据偶函数图像关于轴对称，写出时的解集，即得整个函数的解集. 【详解】 由于函数是偶函数，所以， 由题意，当时，，则； 又因为函数是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，，则，所以的解集为. 故选：C. 3．（2022·广东中山·高一期末）已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项. 【详解】 由图1可知为偶函数，为奇函数， A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错. C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错. D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错. B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合. 故选：B 4．（2022·山西·朔州市朔城区第一中学校高一开学考试）已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式． 【详解】 因为偶函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， 因为， 所以，解得：. 故选：A． 5．（2022·福建·莆田一中高一开学考试）函数的图象大致是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据给定函数，由其定义域、值域排除选项A，C；探究在时，函数值的取值范围判断B，D作答. 【详解】 函数的定义域为，A不满足； 因，当且仅当时取“=”，则C不满足； 函数是定义域上的偶函数，当时，，而函数在上单调递增， 当时，取一切实数，于是得当时，取尽正实数，D不满足，符合题意的是B. 故选：B 6．（2022·新疆·乌市一中高一期末）已知函数为奇函数，则（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，则答案可求． 【详解】 解：函数为奇函数， 当时，，所以， 所以，， 故． 故选：C. 7．（2022·贵州·凯里一中高一开学考试）已知函数，且，则（       ） A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的解析式，构造新函数 ，判断其奇偶性，结合，即可求得答案. 【详解】 由函数， 令，则， 由可知：奇函数， 故，则， 所以， 故选：C 8．（2022·湖南·益阳市箴言中学高一开学考试）已知函数对任意，存在，使得，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 对任意，，存在，，使得，的值域是值域的子集，求出在区间，上的值域和在区间，上的值域，再讨论取值即可． 【详解】 解：因为在区间，上满足：，； ，所以在，上单调递增， 所以，， 又因为， 所以， 当时显然成立； 所以当时，，即， 因为，， 所以不成立，舍去； 当时，对成立， 只需满足， 即，解得， 综上所述的范围为． 故选：C． 二、多选题 9．（2022·贵州·凯里一中高一开学考试）己知函数是定义在R上的奇函数，当时，是单调递增函数，且，则下列结论正确的是（       ） A．方程有两个解 B．当时，是单调递增函数 C．不等式的解是 D．当时， 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据奇函数性质得到函数在上的性质，即可判断； 【详解】 解：因为是定义在R上的奇函数，当时，是单调递增函数，且， 所以，当时，也是单调递增函数，且， 所以方程有三个解，分别为或，故A错误，B正确； 所以当时，当时，当时，当时，所以的解集为，故C错误； 当时，所以，故D正确； 故选：BD 10．（2022·贵州贵阳·高一期末）历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪数学家秋利克需（Dirichlet），他是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷在1829年给出了著名的狄利克雷函数：（Q是有理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，从研究“算