第02练 一元二次函数、方程和不等式-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第2练 一元二次函数、方程和不等式 一、单选题 1．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（       ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 利用不等式的性质逐项判断可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，若，，则，故，A错； 对于B选项，若，，则，所以，， 故，B对； 对于C选项，若，则，则，C错； 对于D选项，若，则，所以，，D错. 故选：B. 2．（2022·江西·高一阶段练习）当时，的最小值为（       ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 依据均值定理去求的最小值即可. 【详解】 由（当且仅当时等号成立．） 可得当时，的最小值为 故选：D 3．（2022·河南南阳·高一阶段练习）已知，且，则的最大值为（       ） A．2 B．5 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接由基本不等式求解即可. 【详解】 因为，所以，当且仅当时，等号成立. 所以的最大值为. 故选：D 4．（2022·湖南·高一课时练习）下面四个不等式中解集为空集的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 求出各选项中不等式的解，可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，解不等式得，A不满足条件； 对于B选项，由得，该不等式的解集为，B不满足条件； 对于C选项，由可得，解得或，C不满足条件； 对于D选项，因为，故不等式的解集为空集，D满足条件. 故选：D. 5．（2022·广东珠海·高一期末）已知关于的不等式的解集是，则的值是（       ） A． B．2 C．22 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 转化为一元二次方程的两根问题，用韦达定理求出，进而求出答案. 【详解】 由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以. 故选：C 6．（2022·河北廊坊·高一期末）关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 只需要满足条件即可. 【详解】 由题意，解得. 故选：C. 7．（2022·河南·高一阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是（       ） A． B．ab的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的解集与方程根的关系，结合韦达定理，求得，，可判定A正确；结合基本不等式和“1”的代换，可判断B正确，C错误，D正确. 【详解】 由题意，不等式的解集为， 可得，且方程的两根为和， 所以，所以，， 所以，所以A正确； 因为，，所以，可得， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确； 由， 当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误； 由， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以D正确． 故选：C． 8．（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）已知实数，则的最小值是（        ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 ，化简后再利用基本不等式可求得其最小值 【详解】 因为，所以， 所以 ，当且仅当，即时取等号， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是2， 故选：C 二、多选题 9．（2022·安徽阜阳·高一期中）下列命题中正确的是（       ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】ABCD 【解析】 【分析】 直接使用基本不等式可判断ACD；根据，使用基本不等式可判断B. 【详解】 A中，因为，由基本不等式可知成立； B中，因为，所以，所以，所以成立； C中，因为，由基本不等式可知成立； D中，因为，由基本不等式可得成立. 故选：ABCD 10．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）设正实数､满足，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据题意，利用基本不等式和指数函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A中，由， 可得，当且仅当时，等号成立，所以A正确； 对于B中，由基本不等式得，所以，解得，所以B正确；对于C中，由基本不等式可得， 因为，故，当且仅当时，等号成立，所以C错误； 对于D中，由正实数满足，则， 可得，故，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题 11．（2022·全国·高一）不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用配方法得出正确结论. 【详解】 由于， 所以不等式的解集是. 故答案为： 12．（2022·湖北·石首市第一中学高一阶段练习）若，且，则的最小值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】 由已知得，代入，然