第01练 集合与常用逻辑用语-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第1练 集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．（2022·河南开封·高一期末）设，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案. 【详解】 充分性：取，满足“”，但是“”不成立，即充分性不满足； 必要性：取，满足“”，但是“”不成立，即必要性不满足； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．（2022·江西·高一阶段练习）设集合，且，则满足条件的集合的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果. 【详解】 因为，由题意可知，集合为的子集， 则满足条件的集合的个数为. 故选：B. 3．（2022·重庆·高一期末）已知集合，则集合中元素的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，所以可取，即可得解. 【详解】 由集合，， 根据， 所以， 所以中元素的个数是3. 故选：C 4．（2022·全国·高一期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集的定义即可得出答案. 【详解】 解：因为，， 所以. 故选：B. 5．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（文））设集合，若，则由实数a组成的集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题设可知集合是集合的子集，集合可能为空集，故需分类讨论 【详解】 解析：由题意，当时，的值为； 当时，的值为； 当时，的值为， 故选：D 6．（2022·江苏南通·高一期末）命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】 【分析】 直接用存在量词否定全称命题即可得到答案. 【详解】 因为用存在量词否定全称命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 7．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知集合，下列描述正确的是（       ） A． B． C． D．以上选项都不对 【答案】A 【解析】 【分析】 将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案. 【详解】 解：， 分子取到的整数倍加1， ， 分子取全体整数， 所以， 所以. 故选：A. 8．（2022·河南·高一阶段练习）已知集合，，，则（       ） A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据可得或，根据集合元素的互异性求得答案. 【详解】 由可得：或， 当时， ，符合题意； 当时，或，但 时，不合题意， 故m的值为0或9, 故选：C 二、多选题 9．（2022·甘肃张掖·高一期末）下列关系式错误的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 【分析】 由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可. 【详解】 A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误； B选项根据子集的定义可知正确； C选项由于符号用于集合与集合间，C错误； D选项是整数集，所以正确. 故选：AC. 10．（2022·广东·高一期末）以下满足的集合A有（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 【分析】 直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案. 【详解】 由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集， 则所有符合条件的集合A为,,. 选项BD均不符合要求，排除. 故选：AC 三、填空题 11．（2022·河北廊坊·高一期末）某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人. 【答案】12 【解析】 【分析】 设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，列方程求解即可. 【详解】 设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，则. 故答案为：12. 12．（2022·安徽池州·高一期末）已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 分析可知，阴影部分所表示的集合为且，即可得解. 【详解】 由图可知，阴影部分所表示的集合为且. 故答案为：. 13．（2022·河南南阳·高一期末）集合的子集个数为______． 【答案】32 【解析】 【分析】 由n个元素组成的集合，集合的子集个数为个. 【详解】 解：由题意得，则