第25练 高二新知初探02-空间向量的数量积运算-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第25练 高二新知初探2——空间向量的数量积运算 一、单选题 1．（2022·浙江·玉环市玉城中学高一阶段练习）如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【详解】 取AC的中点M，连结EM，FM，则，， 又，而，则，所以．故选C． 2．（2019·江苏扬州·高一期末）如图，正方体中，异面直线和所成角的大小为 A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】 连接，，根据平行关系可知所求角为，易知为等边三角形，从而可知，得到所求结果. 【详解】 连接，        即为异面直线与所成角 又        即异面直线与所成角为： 本题正确选项： 3．（2020·山东·新泰市第一中学高一期中）如图，平行六面体中，，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用，即可求解. 【详解】 ， , . 故选：D 【点睛】 本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量的数量积以及向量模的求法，属于基础题. 4．（2020·浙江·高一期末）已知在空间四边形中，，且，，则与所成的角是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用已知条件计算，再利用计算与所成角的余弦值，然后确定角度. 【详解】 根据已知，得， ∴， ∴， ∴与所成的角为. 故选：C. 【点睛】 本题考查异面直线夹角的计算，较容易，转化为求向量间的夹角计算即可. 5．（2020·黑龙江·大庆四中高一阶段练习（理））如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 用向量分别表示,利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】 由题意可得， 故选：D 【点睛】 本题主要考查用向量的夹角公式求异面直线所成的角，属于基础题. 6．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习（理））如图，平行六面体，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，则的长为（       ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【解析】 利用空间向量加法的几何意义，结合空间向量数量积的定义，直接求解即可. 【详解】 ， ， 因此有：，所以的长. 故选：C． 7．（2021·安徽·六安一中高一期末）已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 将，两边平方，利用空间向量的数量积即可得选项. 【详解】 设与的夹角为．由，得，两边平方，得， 所以，解得，又，所以， 故选：C． 8．（2020·陕西渭南·高一期末）已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算和数量积运算律可得，根据正方体的特点确定最大值和最小值，即可求解 【详解】 设正方体内切球的球心为，则, , 因为MN是正方体内切球的一条直径， 所以，， 所以， 又点Р在正方体表面上运动， 所以当为正方体顶点时，最大，且最大值为； 当为内切球与正方体的切点时，最小 ，且最小为； 所以， 所以的取值范围为， 故选：B 二、填空题 9．（2021·湖南·雅礼中学高一阶段练习）若、、为空间中两两夹角为的单位向量，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用空间向量数量积的运算性质可求得的值. 【详解】 由题意得，， 则. 故答案为：. 10．（2021·广东·忠信中学高一阶段练习）已知，，，分别为空间四边形的棱，，，的中点，若对角线，，则的值是______． 【答案】10 【解析】 【分析】 根据中位线定理判断四边形EFGH是平行四边形， 再由计算可得解. 【详解】 如图所示，由三角形中位线的性质可得,. 所以四边形EFGH是平行四边形， 因为， 所以 . 故答案为：10 11．（2021·全国·高一课时练习）已知，，，，，则以，为邻边的平行四边形的对角线的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】 由向量的加法可得，利用数量积公式求出，进而可求出结果. 【详解】 ∵，∴． ∴，即． 故答案为： 【点睛】 本题考查了向量的线性运算和数量积运算，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目. 12．（2020·浙江杭州·高一期末）已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】 ，所以 ，所以，故填：. 【点睛】本题考查了利用平面向量解决立体几何的问题，也是比较容易忽视的方法