第16练 复数-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第16练 复数 一、单选题 1．（2022·重庆市南华中学校高一阶段练习）若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．-1 【答案】B 【解析】 【详解】 由得，且，． 2．（2022·山东省郓城第一中学高一阶段练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根据复数运算法则求解即可. 【详解】 ．故选D． 【点睛】 本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 3．（2022·福建省长汀县第一中学高一阶段练习）设，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数. 【详解】 设，则，则， 所以，，解得，因此，. 故选：C. 4．（2022·全国·高一）已知，，(i为虚数单位)，则（       ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值. 【详解】 ， 利用复数相等的充分必要条件可得：. 故选：C. 5．（2022·山东省郓城第一中学高一阶段练习）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A．（–∞，1） B．（–∞，–1） C．（1，+∞） D．（–1，+∞） 【答案】B 【解析】 【详解】 试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B. 【考点】复数的运算 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. 6．（2022·广东·兴宁市沐彬中学高一阶段练习）设，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可. 【详解】 因为，所以，解得， 所以. 故选：B. 7．（2022·全国·高一单元测试）设是复数，则下列命题中的假命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】 【详解】 试题分析：对（A），若，则，所以为真； 对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真； 对（C）设，若，则， ，所以为真； 对（D）若，则为真，而，所以为假． 故选D． 8．（2022·全国·高一单元测试）大数学家欧拉发现了一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，（       ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算） A．1 B． C．i D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据公式将原式变为，再根据注释将原式变为，结合三角函数的诱导公式即可计算出结果. 【详解】 因为， 所以， 故选：D. 二、多选题 9．（2022·福建·翔安一中高一阶段练习）设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是 A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上 【答案】AC 【解析】 根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】 ,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的点不在直线上,D不正确. 故选:AC 【点睛】 本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题. 10．（2022·全国·高一课时练习）已知复数，则（        ） A． B．的虚部是 C．若，则， D． 【答案】CD 【解析】 取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，取，则，A选项错误； 对于B选项，复数的虚部为，B选项错误； 对于C选项，若，则，，C选项正确； 对于D选项，，D选项正确. 故选：CD. 【点睛】 本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 三、填空题 11．（2022·全国·高一单元测试）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____. 【答案】2. 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值. 【详解】 ， 令得. 【点睛】 本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．（2022·全国·高一专题练习）已知实系数一元二次