第15练 正弦定理、余弦定理及其应用-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第15练 正弦定理、余弦定理及其应用 一、单选题 1．（2022·江苏·高一课时练习）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A． B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】 【详解】 由余弦定理得， 解得（舍去），故选D. 【考点】 余弦定理 【名师点睛】 本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 2．（2022·广东·梅州市梅江区嘉应中学高一阶段练习）在中，角所对的边分别为，已知，则（       ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得. 【详解】 依题意，由正弦定理得， ，，， 即.由于， 所以. 故选：C 3．（2022·重庆市南华中学校高一阶段练习）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（       ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出． 【详解】 如图所示： 由平面相似可知，，而 ，所以 ，而 ， 即＝ ． 故选：A. 【点睛】 本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出． 4．（2022·四川省广安第三中学校高一阶段练习）在中，,BC=1,AC=5，则AB= A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【详解】 分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB. 详解：因为 所以，选A. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 5．（2022·四川·宁南中学高一阶段练习（理））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（       ） A．6 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正弦定理结合题干条件可得到，再由余弦定理得，代入已知条件可得到最终结果. 【详解】 因为， 根据正弦定理得到： 故得到 再由余弦定理得到： 代入，，得到. 故选：A. 6．（2022·福建·翔安一中高一阶段练习）如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 中由正弦定理求得后可得，从而得，角，得，用余弦定理可得． 【详解】 在中，根据正弦定理得， 由， 所以， 所以， 所以，则， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以． 故选：D． 【点睛】 关键点点睛：本题主要考查正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值等基础知识，解题时对照已知条件选用恰当的公式进行计算．如先在中选用正弦定理求得两边中另一边的对角，可得三角形的第三角，这样图形听所有角都已知，然后再求选用公式求边．本题也可以不用余弦定理求边． 7．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果. 【详解】 因为， 所以由正弦定理可得， ， 所以，所以是直角三角形. 【点睛】 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 8．（2022·山东·高一阶段练习）在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由面积公式和余弦定理，基本不等式对进行变形，得到关于的关系式，结合三角函数的有界性，列出关于t的不等式，求出最大值. 【详解】 ，， 则设 所以，即 ， 故选：A. 【点睛】 三角函数最值问题，要充分使用题干中的条件及一些工具，比如正余弦定理，面积公式，基本不等式等对不等式进行变形，这道题目的难点在于使用了三角函数的有界性，辅助角公式来求解最值. 二、多选题 9．（2022·山东·临沂第四中学高一阶段练习）下列命题中，正确的是（       ） A．在中，， B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形 【答案】ABD 【解析】 对于