第14练 平面向量的数量积-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第14练 平面向量的数量积 一、单选题 1．（2022·四川省罗江中学校高一阶段练习）向量，，，且，则实数λ=（       ） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量坐标的线性运算以及数量积运算求解即可. 【详解】 ，， 则， 若，且， 所以， 解得. 故选：C 2．（2022·山东省滕州市第五中学高一阶段练习）平面向量与的夹角为60°，，则|等于（       ） A． B．2 C．4 D．12 【答案】B 【解析】 【分析】 先由已知条件求出，再由可求得答案 【详解】 因为， 所以， 因为向量与的夹角为60°， 所以， 所以， 故选：B 3．（2022·山东省临沂第一中学高一阶段练习）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积. 【详解】 由，，得，则，．故选C． 【点睛】 本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大． 4．（2022·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】 因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B． 【点睛】 对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为． 5．（2022·广东·深圳实验学校高中部高一阶段练习）若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（            ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 且与不同向，进而求解即可得答案. 【详解】 解：与夹角为锐角，则且与不同向，即，即， 由，共线得，得， 故. 故选:D. 6．（2022·湖北省罗田县第一中学高一阶段练习）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 计算得出，求出的取值范围，由此可求得的取值范围. 【详解】 如下图所示，由正六边形的几何性质可知，、、、、、均为边长为的等边三角形， 当点位于正六边形的顶点时，取最大值， 当点为正六边形各边的中点时，取最小值，即， 所以，. 所以，. 故答案为：. 【点睛】 方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法： （1）利用定义： （2）利用向量的坐标运算； （3）利用数量积的几何意义． 具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 7．（2022·江苏·华罗庚中学高一阶段练习）在如图的平面图形中，已知,则的值为 A． B． C． D．0 【答案】C 【解析】 【详解】 分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN， 由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点， 则， 由题意可知： ，， 结合数量积的运算法则可得： . 本题选择C选项. 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 8．（2022·河南·信阳高中高一阶段练习（理））在中，，，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由，可以得到，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形，根据，可知平行四边形是菱形，这样在中，可以求出菱形的边长，求出的表达式，利用，构造函数，最后求出的取值范围. 【详解】 ，以为邻边作平行四边形，如下图： 所以，因此,所以平行四边形是菱形，设，，所以，在中， ， 设， 所以当 时，是增函数，故，因此本题选D. 【点睛】 本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键. 二、多选题 9．（2022·浙江省浦江中学高一阶段练习）已知向量，，则（       ） A． B．向量在向量上的投影向量为 C．与的夹角余弦值为 D．若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】 利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项