第13练 平面向量基本定理与坐标运算-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第13练 平面向量基本定理与坐标运算 一、单选题 1．（2022·山西·芮城中学高一阶段练习）已知向量，则 A． B．2 C．5 D．50 【答案】A 【解析】 【分析】 本题先计算，再根据模的概念求出． 【详解】 由已知，， 所以， 故选A 【点睛】 本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错． 2．（2022·江苏省扬中高级中学高一阶段练习）已知点则与同方向的单位向量为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【详解】 试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A. 3．（2022·全国·高一）若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】 故选B 【点睛】 本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 4．（2022·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高一阶段练习）如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的加法减法运算即可求解. 【详解】 依题意，， 故选：B 5．（2022·江苏省滨海中学高一阶段练习）设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【详解】 ∵ ∴−=3(−)； ∴=−. 故选A. 6．（2022·四川·宁南中学高一阶段练习（理））已知平面向量，不共线，，，，则（       ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 【答案】D 【解析】 【分析】 根据给定条件逐项计算对应三点确定的某两个向量，再判断是否共线作答. 【详解】 平面向量，不共线，，，， 对于A，，与不共线，A不正确； 对于B，因，，则与不共线，B不正确； 对于C，因，，则与不共线，C不正确； 对于D，，即， 又线段与有公共点，则，，三点共线，D正确. 故选：D 7．（2022·陕西·西安高新第三中学高一开学考试）如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三点共线有，使、，由平面向量基本定理列方程组求参数，即可确定答案. 【详解】 ，， 由，P，M共线，存在，使①， 由N，P，B共线，存在，使得②， 由①② ，故. 故选：B. 8．（2022·四川·宁南中学高一阶段练习（理））在△中，D为BC的中点，，，EF与AD交于G，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知可得，根据共线可设，，结合已知及平面向量的基本定理列方程组求参数值. 【详解】 由题设，，又，且， 所以，即，解得. 故选：B. 二、多选题 9．（2022·湖北省罗田县第一中学高一阶段练习）设向量，，则（       ） A． B． C． D．与的夹角为 【答案】CD 【解析】 【分析】 根据给定条件对各选项逐一推理计算并判断作答. 【详解】 因向量，，则，，A不正确； ，而，即与不共线，B不正确； 而，则，，C正确； ，又，于是得，即与的夹角为，D正确. 故选：CD 10．（2022·全国·高一专题练习）如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（       ） A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点 B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个 C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个 D．λ+μ=的的点P有且只有一个 【答案】C 【解析】 【分析】 建立坐标系，讨论，，，四种情况，依次求出的范围，再判断每个选项的正误，即可得出结果. 【详解】 如图建系，取，∵， ∴， 动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点， 当时，有且，∴，∴， 当时，有且，则，∴，∴， 当时，有且，则，∴，∴， 当时，有且，则，∴，∴， 综上，， 选项A，取，满足，此时，因此点不一定是的中点，故A错误； 选项B，当点取点或的中点时，均满足，此时点有两个，故B错误； 选项C，当点取点时，且，解得，为，故C正确； 选项D，当点在上时，均可能满足，此时点有三个，故D错误； 故选：C. 【点睛】 关键点睛： 求解本题的关键在于根据题中所给条件，利用建系的方法，讨论的位置，根据，确定的范围，即可求解.（向量用坐标表示后，向量的计算和证明都归结为数的运算，这使问题大大简化） 三