第12练 平面向量的概念及运算-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第12练 平面向量的概念及运算 一、单选题 1．（2022·山东省临沂第一中学高一阶段练习）在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】 根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】 该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 2．（2022·江苏·高一课时练习）下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】 A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定， 故未必成立，所以A错误； B：根据零向量的定义可判断B正确； C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误； D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误. 故选：B. 3．（2022·湖南·高一课时练习）设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算和中点的向量表示进行计算，即得结果. 【详解】 如图， ＋＝＋＋＋＝＋ ＝＋＝. 故选：C. 4．（2022·全国·高一专题练习）设非零向量，满足，则 A．⊥ B． C．∥ D． 【答案】A 【解析】 【详解】 由平方得，即，则，故选A. 【点睛】 本题主要考查了向量垂直的数量积表示，属于基础题. 5．（2022·江苏·高一课时练习）在边长为的正三角形中，的值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 以、为邻边作菱形，则，计算出菱形的对角线的长度即可得出答案. 【详解】 以、为邻边作菱形，则， 由图形可知，的长度等于等边的边上的高的倍， 即，因此，，故选：D. 【点睛】 本题考查差向量模的计算，解题的关键就是作出图形，找出差向量，分析图形的形状，进而求出线段长度，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 6．（2022·全国·高一课时练习）已知边长为1的正方形，设，，，则（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案. 【详解】 因为是边长为1的正方形，， 所以 又，所以 故选：B 7．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）已知是单位向量，.若向量满足（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【详解】 因为，，做出图形可知，当且仅当与方向相反且时，取到最大值；最大值为；当且仅当与方向相同且时，取到最小值；最小值为. 8．（2022·湖南·临澧县第一中学高一阶段练习）已知在中，点在线段的延长线上，若，点在线段上，若，则实数的取值范围（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图设，，则，即可得到，从而求出参数的取值范围. 【详解】 解：如图设， 则 则 故选： 【点睛】 本题考查向量的线性运算及向量相等，属于中档题. 二、多选题 9．（2022·山东·广饶一中高一阶段练习）下面的命题正确的有（       ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可. 【详解】 对于A，由相反向量的概念可知A正确； 对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误； 对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误； 对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且， 可得，且，故四边形ABCD是平行四边形； 若四边形ABCD是平行四边形，可知，且， 此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确. 故选：AD. 10．（2022·全国·高一专题练习）若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（       ） A．共线 B．相等 C．模相等，方向相反 D．模相等 【答案】ACD 【解析】 根据向量的加法和减法的几何意义（平行四边形法则)，结合矩形的判定与性质进行分析可解. 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形，, 所以共线，模相等,故A、D正确; ∵矩形的对角线相等,∴|AC|=|BD|, 模相等,但的方向不同，故B不正确; |AD|=|CB|且AD∥CB，所以的模相