第11练 三角函数的图象变换及三角函数的应用-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第11练 三角函数的图象变换及三角函数的应用 一、单选题 1．（2022·内蒙古赤峰·高一期末）要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【详解】 因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位． 本题选择B选项. 点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同． 2．（2022·吉林·长春外国语学校高一期末）音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移与时间的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为（       ） A．200 B．400 C． D． 【答案】D 【解析】 根据函数图像，确定函数周期，从而可得的值. 【详解】 由图像可得，，，即，则. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查三角函数的应用，考查正弦型函数的周期性，属于基础题型. 3．（2022·全国·高一期末）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式； 解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式. 【详解】 解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 4．（2022·全国·高一）如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为（       ） A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，求得初相，再根据周期，即可判断选择. 【详解】 由题意可得，初始位置为P0，不妨设初相为， 故可得，，则.排除B、D. 又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T＝＝60， 所以|ω|＝，即ω＝－. 故满足题意的函数解析式为：. 故选：. 【点睛】 本题考查三角函数在生活中的应用，属基础题. 5．（2022·河南省兰考县第一高级中学高一期末）函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（       ） A．函数为奇函数 B．函数的最小正周期为 C．函数的图象的对称轴为直线 D．函数的单调递增区间为 【答案】D 【解析】 根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论. 【详解】 由图象可知 ，， ∴， 则. 将点的坐标代入中， 整理得， ∴， 即； ， ∴， ∴. ∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象， ∴. ， ∴既不是奇函数也不是偶函数， 故A错误； ∴的最小正周期， 故B不正确. 令， 解得， 则函数图像的对称轴为直线. 故C错误； 由， 可得， ∴函数的单调递增区间为. 故D正确； 故选：D. 【点睛】 关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键. 6．（2022·宁夏·平罗中学高一期末）已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（       ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】 对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可. 【详解】 因为，所以周期，故①正确； ，故②不正确； 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象， 故③正确. 故选：B. 【点晴】 本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题. 7．（2022·全国·高一）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2