第10练 三角恒等变换-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第10练 三角恒等变换 一、单选题 1．（2022·四川·泸县五中高一阶段练习）若，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【详解】 分析：由公式可得结果. 详解： 故选B. 2．（2022·四川·遂宁中学高一阶段练习）已知，则． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【详解】 . 所以选A. 【点睛】 本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题. 3．（2022·全国·高一）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果． 【详解】 将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 【点睛】 易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论． 4．（2022·山东省临沂第一中学高一阶段练习）已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 【详解】 ，． ，又，，又，，故选B． 【点睛】 本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉． 5．（2022·福建省龙岩第一中学高一阶段练习）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（       ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】 把代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值． 【详解】 解：把代入 故选： 【点睛】 本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，属于基础题． 6．（2022·湖北省罗田县第一中学高一阶段练习）在中,,则是（       ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 由二倍角公式可得，，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案． 【详解】 因为， ， 所以，，即，． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题． 7．（2022·广东·广州市第二中学高一阶段练习）若，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解 【详解】 由题意，故 故 又， 故 ， 则 故选：C 【点睛】 本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题 8．（2022·四川省泸县第一中学高一阶段练习）已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，由二倍角公式，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程，求出的值，可得出的值. 【详解】 设的最大角为，最小角为，可得出，， 由题意得出，，所以，， 即，即， 将，代入得，解得，，， 则，故选B. 【点睛】 本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强. 二、多选题 9．（2022·湖南·长郡中学高一期末）计算下列几个式子，结果为的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】 【分析】 利用两角和的正切公式化简AD，利用诱导公式和两角和的正弦公式化简B，利用二倍角公式化简C，即得答案． 【详解】 对于A ： ； 对于B：原式＝ ； 对于C：原式＝； 对于D：原式＝． 故选：ABD 【点睛】 本题考查了两角和的正弦公式，正切公式，以及二倍角公式的应用，属于中档题． 10．（2022·全国·高一课时练习）已知，，，，，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 由已知条件两边平方相加，消去 得，可知A正确，B错误，再根据角的范围可得，所以C正确，D错误.从而可得答案. 【详解】 由已知，得，. 两式分别平方相加，得， ，，A正确，B错误. ，，，，， ，C正确，D错误. 故选：AC. 【点睛】 本题考查了