第09练 三角函数的图象与性质-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第9练 三角函数的图象与性质 一、单选题 1．（2022·江苏·南京市第二十九中学高一开学考试）下列区间中，函数单调递增的区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式，利用赋值法可得出结论. 【详解】 因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 【点睛】 方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数． 2．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高一阶段练习）函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】 由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D． 【点睛】 本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题． 3．（2022·全国·高一）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│ 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择． 【详解】 因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A． 【点睛】 利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数； 4．（2022·山东省临沂第一中学高一阶段练习）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解. 【详解】 由图可得：函数图象过点， 将它代入函数可得： 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点， 所以，解得： 所以函数的最小正周期为 故选：C 【点睛】 本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题. 5．（2022·广东·执信中学高一阶段练习）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减 【答案】D 【解析】 【详解】 f(x)的最小正周期为2π，易知A正确； f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确； ∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确； 由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误． 故选D. 6．（2022·江苏·高一单元测试）已知函数，则 A．的最小正周期为，最大值为 B．的最小正周期为，最大值为 C．的最小正周期为，最大值为 D．的最小正周期为，最大值为 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 【详解】 根据题意有， 所以函数的最小正周期为， 且最大值为，故选B. 【点睛】 该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 7．（2022·江苏·高一期末）关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数             ②f(x)在区间（,）单调递增 ③f(x)在有4个零点       ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】C 【解析】 【分析】 化简函数，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】 为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④       正确，故选C． 【点睛】 画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C． 8．（2022·江苏·常熟中学高一阶段练习）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（