第08练 任意角、弧度制、三角函数的概念与诱导公式-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第8练 任意角、弧度制、三角函数的概念与诱导公式 一、单选题 1．（2022·四川省罗江中学校高一阶段练习）若，且，则是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【解析】 【详解】 ，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限， ，，同时满足，则的终边在三象限． 2．（2022·湖北·高一期末）化简的结果是（       ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角函数的诱导公式化简求解即可. 【详解】 原式 . 故选：B 3．（2022·北京·清华附中高一期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据任意角三角函数的概念可得出，然后利用诱导公式求解. 【详解】 因为角以为始边，且终边与单位圆交于点， 所以，则. 故选：A. 【点睛】 当以为始边，已知角终边上一点的坐标为时，则，. 4．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高一期末）已知角的终边上一点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由条件有，由三角函数的定义可得答案. 【详解】 由三角函数的定义可得 故选：D 5．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一开学考试）函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 先利用对数函数图象的特点求出点，再利用三角函数的定义求出的值，利用诱导公式可得，即可求解. 【详解】 对数函数恒过点，将其图象向左平移个单位，向上平移个单位可得的图象，点平移之后为点，所以， 令，，则， 所以， 由诱导公式可得：， 故选：D 【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是求出，会利用三角函数的定义求出的三角函数值，会利用诱导公式化简. 6．（2022·四川巴中·高一期末）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的关系结合公式即可求解. 【详解】 解：由题知 所以 解得： 所以 故选：C. 7．（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）已知，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】 ，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 【点睛】 本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 8．（2022·湖北·武汉中学高一阶段练习）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角． 【详解】 与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设与所在扇形圆心角分别为， 则 ，又，解得 故选:A 【点睛】 本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长． 二、多选题 9．（2022·湖北省罗田县第一中学高一阶段练习）下列化简正确的是 A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 利用诱导公式，及，依次分析即得解 【详解】 利用诱导公式，及 A选项：，故A正确； B选项：，故B正确； C选项：，故C不正确； D选项：，故D不正确 故选：AB 【点睛】 本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题. 10．（2022·安徽·六安一中高一开学考试）下列结论正确的是（　　） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角的终边过点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【解析】 【分析】 利用象限角的定义可判断A选项的正误；利用扇形面积公式可判断B选项的正误；利用三角函数的定义可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，且为第二象限角，故为第二象限角，A错； 对于B选项，扇形的半径为，因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，由三角函数的定义可得，C对； 对于D选项，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D错. 故选：BC. 三、填空题 11．（2022·浙江省定海第一中学高一开学考试）已知点是角终边上的一点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用三角函数的定义以