第07练 函数的应用（二）-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第7练 函数的应用（二） 一、单选题 1．（2022·广东·普宁市华侨中学高一阶段练习）函数零点所在的整区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用零点存在性定理求解即可. 【详解】 因为函数为单调递增函数， 且， 所以零点所在的区间是， 故选：C． 2．（2022·浙江宁波·高一期末）在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数为了使个感染者传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意列不等式，即可求出结果. 【详解】 由题意可得： 故选：C. 3．（2022·陕西西安·高一期末）若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围． 【详解】 如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数， 则， 故选． 【点睛】 本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题． 4．（2022·辽宁·高一阶段练习）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 【答案】C 【解析】 【详解】 分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果. 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉， 再画出直线，之后上下移动， 可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程有两个解， 也就是函数有两个零点， 此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 5．（2022·天津·耀华中学高一期末）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系为（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 函数，，的零点可以转化为求函数与函数，,的交点，再通过数形结合得到，，的大小关系. 【详解】 令，则． 令，则． 令，则,． 所以函数，，的零点可以转化为求函数与函数与函数，,的交点， 如图所示，可知，， ∴． 故选． 【点睛】 本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．（2022·广西·容县高级中学高一开学考试）已知函数，若函数 恰有3个零点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 函数 恰有3个零点，即函数与的图象有三个交点，画两个函数的图象，观察图象即得结果. 【详解】 函数 恰有3个零点，即函数与的图象有三个交点，分别画出与的图象，如图所示，， 观察图象可得，当时，两图象有3个交点，即函数恰有3个零点. 故选：A. 【点睛】 方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 7．（2022·江苏省天一中学高一期末）高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 将函数的零点问题转化为的图象与函数的图象有且仅有个交点的问题，根据高斯函数的定义，求出的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围