专题20 导数的应用-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（沪教版2020选择性必修第二册）

专题20 导数的应用 例题1．已知函数，则的单调递增区间为______． 例题2．已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是______． 例题3．若函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围为________. 例题4．当函数取得最小值时，x的值为______． 例题5．已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是 __. 例题6．已知函数，若存在唯一零点，则的最大值为___________． 【解题技巧提炼】 1．函数的单调性与其导数正负的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)： f ′(x)的正负 f (x)的单调性 f ′(x)＞0 单调递增 f ′(x)＜0 单调递减 思考：如果在某个区间内恒有f ′(x)＝0，那么函数f (x)有什么特性？ [提示]　f (x)是常数函数． 2．函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地，设函数y＝f (x)，在区间(a，b)上： 导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较“陡峭”(向上或向下) 越小 慢 比较“平缓”(向上或向下) 3．极值点与极值 (1)极小值点与极小值 若函数y＝f (x)在点x＝a的函数值f (a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f ′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f ′(x)＜0，右侧f ′(x)＞0，就把点a叫做函数y＝f (x)的极小值点，f (a)叫做函数y＝f (x)的极小值． (2)极大值点与极大值 若函数y＝f (x)在点x＝b的函数值f (b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f ′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f ′(x)＞0，右侧f ′(x)＜0，就把点b叫做函数y＝f (x)的极大值点，f (b)叫做函数y＝f (x)的极大值． (3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值． 思考：导数为0的点一定是极值点吗？ [提示]　不一定，如f (x)＝x3，f ′(0)＝0, 但x＝0不是f (x)＝x3的极值点．所以，当f ′(x0)＝0时，要判断x＝x0是否为f (x)的极值点，还要看f ′(x)在x0两侧的符号是否相反． 4．求可导函数y＝f (x)的极值的方法 解方程f ′(x)＝0.当f ′(x0)＝0时： (1)如果在x0附近的左侧f ′(x)＞0，右侧f ′(x)＜0，那么f (x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧f ′(x)＜0，右侧f ′(x)＞0，那么f (x0)是极小值． 5．函数的最大(小)值的存在性 一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f (x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值． 思考：函数的极值与最值的区别是什么？ [提示]　函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值． 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值． 当连续函数f (x)在开区间(a，b)内只有一个导数为零的点时，若在这一点处f (x)有极大值(或极小值)，则可以判定f (x)在该点处取得最大值(或最小值)，这里(a，b)也可以是无穷区间． 6．求函数f (x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数y＝f (x)在(a，b)内的极值； (2)将函数y＝f (x)的各极值与端点处的函数值f (a)，f (b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值． 1．函数的单调增区间是（       ） A． B． C． D． 2．若函数在内单调递减，则实数a的取值范围是(       ) A． B． C． D． 3．已知是定义在R上的奇函数，若在上的导函数为，且，则的极小值为（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．已知曲线，直线.若当时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 6．已知函数f（x），若函数y＝f（x）﹣a有4个零点，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 一、填空题 1．（2022·上海市奉贤中学高二阶段练习）函数的值域为________． 2．（2022·上海市七宝中学高二期中）若函数在处取极值，则__________． 3．（2022·上海