专题19 导数的概念及运算-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（沪教版2020选择性必修第二册）

专题19 导数的概念及运算 例题1．函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（       ） A． B． C． D．不能确定 例题2．设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处切线的斜率为（       ） A． B． C． D． 例题3．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 例题4．有下列结论： ①；             ②； ③；             ④． 其中正确的有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例题5．下列求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 例题6．函数的导数为（       ） A． B． C． D． 例题7．设，，，，，，则（       ） A． B． C． D． 8．已知，为f（x）的导函数，则的图象是（       ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ . (2)函数f(x)的导函数f′(x)：f′(x)＝ . 提醒：函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 2．导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 提醒：(1)瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数． (2)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为f′(x0)的切线，是唯一的一条切线． (3)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，点P不一定是切点，切线可能有多条． 3．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a＞0) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝(a＞0，且a≠1) f(x)＝ln x f′(x)＝ 4.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0)． 5．复合函数的导数 复合函数y＝f(φ(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝φ(x)的导数间的关系为yx′＝[f(φ(x))]′＝f′(u)·φ′(x)． 1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 2．熟记以下结论： (1)′＝－； (2)′＝－(f(x)≠0)； (3)[af(x)±bg(x)]′＝af′(x)±bg′(x)． 1．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为______． 2．已知一物体的运动方程是s＝24t－3t2(s的单位为m， t的单位为s)，则物体在t＝_______s时的瞬时速度为12 m/s. 3．下面说法正确的是______（填序号）. ①若不存在，则曲线在点处没有切线； ②若曲线在点处有切线，则必存在； ③若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在； ④若曲线在点处没有切线，则有可能存在. 4．下列各函数的导数：①；②；③；④()′＝.其中正确的有________. 5．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为__________. 6．已知函数，为的导函数，则的值为__________. 一、填空题 1．曲线在点处的切线斜率为______________． 2．已知曲线在点处的切线方程是，则的值为______． 3．已知在处的导数，则______． 4．若直线与曲线和都相切，则的斜率为______． 5．已知函数，则__________. 6．已知函数在点处的切线为l，若l与函数相切，切点为，则__________． 7．函数的图象在处切线的倾斜角为______． 8．已知函数，则函数___________. 9．定义在R的函数满足，的导函数为，则______. 10．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=___________： ①： ②当时，； ③是偶函数． 11．已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x