第09讲 二元一次方程组中的新定义题型-2021-2022学年下学期七年级数学下册期末复习高频考点专题（人教版）

第09讲 二元一次方程组中的新定义题型（原卷版） 第一部分 典例剖析+针对训练 类型一 “新运算”型专题 典例1 （2021春•万山区期中）定义新运算：，其中，是常数，已知，；求的值？ 针对训练1 1．（2021•兰山区二模）对于实数，我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如，时，．若，，则　 　． 2．（2021春•蒙阴县期末）对于实数，，定义运算“”： ，例如：，因为，所以．若，是二元一次方程组的解，则　　． 3．（2022春•龙游县月考）定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则　　． 4．（2021春•宁波期末）对，定义一种新运算，规定：，（其中，均为非零常数）．例如：，．当，，则　 　；当时，，，对任意有理数，都成立，则，满足的关系式是 　　． 5．（2022春•卫辉市期中）对于、我们定义一种新运算“※”：※，其中、类为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知：5※、3※，求4※3的值． 类型二 “新方程”型 典例2 （2022春•越秀区校级期中）把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程” 化为，其“完美值”为． （1）求“雅系二元一次方程” 的“完美值”； （2）是“雅系二元一次方程” 的“完美值”，求的值； （3）是否存在，使得“雅系二元一次方程” 与是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 针对训练2 6．（2021春•福州期中）把（其中、是常数，是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程”的的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程” ，其“卓越值”为． （1）是“中雅一元一次方程” 的“卓越值”，求的值； （2）“中雅一元一次方程” ，为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由； （3）若关于的“中雅一元一次方程” 的“卓越值”是关于的方程的解，求此时符合要求的正整数，的值． 类型三 “新概念”型 典例3 （海淀区校级期末）新定义，若关于x，y的二元一次方程组①的解是，关于x，y的二元一次方程组②的解是，且满足||≤0.1，||≤0.1，则称方程组②的解是方程组①的模糊解，关于x，y的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则m的取值范围是 　 　． 针对训练3 7．（2021秋•海淀区校级期末）对于数轴上的点A和正数r，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的r对称数”，记作D（A，r）＝{x，y}，其中x＜y． 例如：原点O表示0，原点O的1对称数是D（O，1）＝{﹣1，1}． （1）若点A表示2，则点A的4对称数D（A，4）＝{x，y}，则x＝　 　，y＝　 　； （2）若D（A，r）＝{﹣3，11}，求点A表示的数及r的值； （3）已知D（A，5）＝{x，y}，D（B，3）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A的速度是点B速度的2倍，当2（y﹣n）＝3（x﹣m）时，请直接写出点A表示的数． 8．（赣县区期末）我们定义：若整式M与N满足：M+N＝k（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式．例如，若2x+3y＝4，我们称2x与3y为关于4的平衡整式． （1）若2a﹣5与4a+9为关于1的平衡整式，求a的值； （2）若3x﹣10与y为关于2的平衡整式，2x与5y+10为关于5的平衡整式，求x+y的值． 类型四 定义新的解题思想或方法 典例4（2019春•朝阳区期中）定义：在解方程组时，我们可以先①+②，得x+y＝1，再②﹣①，得x﹣y＝9，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． （1）用轮换对称解法解方程组，得　　； （2）如图，小强和小丽一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小丽所搭的“小树”高度为31cm，设每块A型积木的高为xcm每块B型积木的高为ycm，求x与y的值． 针对训练4 9．（2022春•西城区校级期中）有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数，满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．小明在做题过程仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，发现本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样