第06讲 全称量词命题与存在量词命题-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第06讲 全称量词命题与存在量词命题 【学习目标】 1. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 【基础知识】 知识点一 全称量词与全称量词命题 1.全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示. 2. 全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题. 3. 全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对. 知识点二 存在量词与存在量词命题 1.全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示. 2. 存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 3. 存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对. 知识点三 命题的否定 1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定. 2.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然. 知识点四 全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： . 知识点五 存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： . 知识点六 命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 知识点七 常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 【考点剖析】 考点一：全称量词命题与存在量词命题的识别 例1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假： （1）有的偶数是3的倍数； （2）矩形的对角线相等； （3）有的平行四边形的四个角都相等； （4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线. 【答案】（1）存在量词命题，真命题；（2）全称量词命题，真命题；（3）存在量词命题，真命题；（4）全称量词命题，真命题. 【解析】 【分析】 根据全称量词和存在量词命题的定义即可判断，进一步判断出真假. 【详解】 （1）命题为存在量词命题，且为真命题； （2）命题为全称量词命题，且为真命题； （3）命题为存在量词命题，且为真命题； （4）命题为全称量词命题，且为真命题. 考点二：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 例2．下列四个命题中，其中为真命题的是（       ） A．∀x∈R，x2+3<0 B．∀x∈N，x2≥1 C．x∈Z，x5<1 D．x∈Q，x2=3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据各选项中命题的描述，应用平方的性质、特殊值等方法判断它们的真假. 【详解】 由∀x∈R都有x2≥0，则x2+3≥3，故命题“∀x∈R，x2+3<0”为假命题； 由0∈N，当x=0时x2≥1不成立，故命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题； 由1∈Z，当x=1时x5<1，故命题“x∈Z，使x5<1”为真命题； 使x2=3成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，则命题“x∈Q，x2=3”为假命题， 故选：C. 考点三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 例3．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围. 【详解】 “，方程有解”是真命题，故，解得：， 故选：B 考点四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 例4．若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 存在，使，即存在，使，所以． 故答案为： 考点五：全称量词命题的否定 例5．命题“，”的否定是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】 “”改为“”，“”改为“”，即可得解. 【详解】 命题“，”的否定是： ，. 故答案为：，. 考点六：存在量词命题的否定 例6．命题：“，”的否定是__________． 【答案】，或 【解析】 【分析】 由全称量词命题的否定为，否定原结论，即可写出命题的否定. 【详解】 由存在量词命题的否定：命题的否定为“，或”. 故答案为：，或 考点六：根据全称量词命题的否定求参数 例6．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据不等式恒成立求解即可. 【详解】 对于