第4章 指数与对数综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第4章 指数与对数综合测试 一、单选题 1．若正数x，y满足，，则（       ） A．5 B．1 C．13 D．17 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出值，然后计算即可． 【详解】 由，，得 所以 故选：A 2．若，则（       ） A．81 B． C． D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 将对数式转化为指数式即可求解. 【详解】 解：因为，所以，即， 所以， 故选：D. 3．已知对数式（Z）有意义，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由对数的真数大于0，底数大于0且不等于1列出不等式组，然后求解即可. 【详解】 由题意可知:，解之得:且. ∵Z，∴的取值范围为. 故选：C. 4．已知，，且，则（       ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 运用对数运算性质及换底公式即可获解. 【详解】 ，， ， ，， ， 故选：A 5．的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】B 【解析】 利用指数幂的运算性质可得计算结果. 【详解】 解：. 故选：B． 6．若，，则（       ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可. 【详解】 ，，， ， 故选：D 7．若log2x•log34•log59=8，则x=（ ） A．8 B．25 C．16 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 由换底公式将原式化为： =8，进而得到lgx=2lg5=lg25. 【详解】 ∵log2x•log34•log59=8，∴ =8，∴lgx=2lg5=lg25，∴x=25． 故选B． 【点睛】 对数化简的原则:（1）尽量将真数化为“底数”一致的形式；（2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数；（3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）．对数的换底公式:. 8．已知，若，则的值分别为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数式与对数式的互化，设代入式子求得的值，从而得到的关系，再利用式子求得的值. 【详解】 设，则，， 所以，解得或， 因为，所以，即， 因为，所以，代入得：， 所以. 故选B. 【点睛】 本题考查指数式与对数式的互化，考查转化与化归思想的应用，求解时要注意条件的运用，考查运算求解能力. 二、多选题 9．（多选）若，则下列说法中正确的是（       ） A．当为奇数时，的次方根为 B．当为奇数时，的次方根为 C．当为偶数时，的次方根为 D．当为偶数时，的次方根为 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据，讨论为奇数和为偶数两种情况，求出的次方根，即可判断得出结果. 【详解】 解：当为奇数时，的次方根只有1个，为； 当为偶数时，由于，所以的次方根有2个，为. 所以B，D说法是正确的. 故选：BD. 10．下列四个等式正确的是（       ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据对数式与指数式的互化，对数的运算对各选项作出判断. 【详解】 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则 ，故D错误. 故选：AB. 【点睛】 本题主要考查了对数式与指数式的互化，对数的运算，属于基础题. 11．已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（       ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】BC 【解析】 【分析】 由指数式化对数式得到，代入到，解方程得到和. 【详解】 由得到， 则，即， 整理得， 解得或， 当时，，则 当时，，则. 故选：BC. 【点睛】 本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的性质，属于基础题. 12．设a，b，c都是正数，且，那么（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 【分析】 利用与对数定义求出，，，再根据对数的运算性质可得，然后进行化简变形即可得到. 【详解】 由于，，都是正数，故可设， ，，，则，，. ，，即，去分母整理得，. 故选AD. 【点睛】 本题考查对数的定义及运算性质，属于基础题. 三、填空题 13．如果关于的方程的两根分别是，则的值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可得是一元二次方程的两根，然后结合根与系数的关系可求得答案 【详解】 ∵是关于的方程的两根 ∴是一元二次方程的两根 ∴， ∴. 故答案为： 14．若对数ln（x2﹣5x+6）存在，则x的取值范围为___. 【答案】 【解析】 若对数存在，则真数大于0，解不等式即可. 【详解】 解：∵对数ln（x2﹣5x+6）存在， ∴x2﹣5x+6＞0， ∴解得： x＜