第3章 不等式综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第3章 不等式综合测试 一、单选题 1．下列命题中正确的是（       ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【解析】 【分析】 结合基本不等式“一正，二定，三相等”求解即可. 【详解】 解:选项A.，，等号成立的条件是，等号取不到，所以，故A错误； 选项B.当时，，，当且仅当时等号成立，故B正确； 选项C.，，等号成立的条件是，等号取不到，即，故C错误； 选项D.当时，，等号成立的条件是，即时，但条件，所以等号取不到，故，故D错误. 故选：B 2．若为实数，且，则下列命题正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 对于A，当时，，可判断； 对于B，举反例，当，时，代入比较可判断； 对于C，作差 ，由已知可判断； 对于D，运用作差比较法可判断. 【详解】 对于A，当时，，A错误； 对于B，当，时，，，此时，B错误； 对于C，因为，所以，又，，C错误； 对于D，，，，， ，D正确. 故选：D. 3．若x>1，则有（       ） A．最小值1 B．最大值1 C．最小值-1 D．最大值-1 【答案】A 【解析】 【分析】 将给定表达式整理变形，再利用基本不等式即可作答. 【详解】 因x>1，则1，当且仅当，即时取等号. 所以有最小值为1. 故选：A 4．若“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（       ） A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4 【答案】C 【解析】 【分析】 x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.根据“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m>0.解出即可得出. 【详解】 解：x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m. ∵“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件， ∴﹣2m≤﹣2，3≤m，(两个等号不同时取)m>0. 解得m≥3. 则实数m的取值范围是[3，+∞）. 故选：C. 5．设一元二次不等式的解集为，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据和是方程的两个根，由韦达定理解得和，可得结果. 【详解】 由题意可知方程的根为， 由韦达定理得：，， 解得，所以. 故选：B. 6．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（       ） A．{a|a<2} B．{a|a≤2} C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2} 【答案】D 【解析】 【分析】 分a－2＝0和a－2≠0两种情况进行讨论，第一种情况很容易验证符合题意，第二种情况结合二次函数的特点，讨论开口方向和判别式从而可求出参数的取值范围. 【详解】 当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，恒成立，符合题意； 当a－2≠0时，由题意知，，解得－2<a<2，∴－2<a≤2， 故选:D． 【点睛】 易错点睛: 本题的易错点是忽略了的系数可能为零这种情况，只根据二次函数来求参数，导致求出参数的范围比实际小. 7．设，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 ABD通过举反例可知错误，C利用不等式的性质可证明. 【详解】 对于A，例如，，此时满足，但，故A错， 对于B，例如，，此时满足，但，故B错， 对于C，，故C正确， 对于D，例如，此时满足，，故D错， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了由条件不等式判断不等关系，属于基础题. 8．已知，，，若恒成立，则实数m的取值范围是（       ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得恒成立，由利用基本不等式求最值即可求解. 【详解】 若恒成立，则， 因为， 当且仅当，即时取等号． 所以 所以，即， 解得：． 故选：C 【点睛】 方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法的方法 若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可. 二、多选题 9．已知关于x的不等式的解集为，则（       ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据不等式的解集判断出，结合根与系数关系、一元二次不等式的解法判断BCD选项的正确性. 【详解】 关于的不等式的解集为选项正确； 且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得， 则，则，C选项错误； 不等式即为，解得选项正确； 不等式即为，即，解得或选项正确. 故选：. 10．设实数、、满足，，则下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】